Movimiento Uniforme

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

MATERIA: LABORATORIO DE FISICA III

UNIVERSIDAD CENTRAL
FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTA D.C, AGOSTO DE 2009

OBJETIVOS

• Hallar el período de una partícula atada a un resorte que se mueve con movimiento armónico simple y encontrar el valor de la constante de elasticidad.

• Encontrar la dependencia del período de oscilación de un sistema masa-resortecon la masa suspendida.

• Hallar el período de un péndulo simple y obtener un valor experimental con la aceleración gravitacional.

• Encontrar la dependencia entre el periodo de oscilación de un péndulo con su longitud.

MARCO TEORICO

Se dice que una masa sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando oscila alrededor de un punto de tal manera que la fuerza total que seejerce sobre ella es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. Su posición en función del tiempo es una sinusoide, de manera que se trata de un movimiento periódico de vaivén, en el que el cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y con un periodo constante

Cinemática del movimiento armónico simple
PosiciónLa base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento x de ésta respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que Fx = − kx donde k es una constante positiva y x la elongación, es decir, la posición de la partícula en cualquier instante respecto de laposición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguienteecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:
(*)
Una solución de la ecuación diferencial (*) es;

donde:
: es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: es la frecuencia angular
: es el tiempo que determinael movimiento.
: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión .
Velocidad
La velocidad se obtiene derivando laecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:
(2)
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
(3)
Amplitud
Es posible calcular la amplitud A del movimiento conociendo su posición x0 y velocidad v0 iniciales. La amplitud se puede calcularentonces teniendo:1


Sumando las dos ecuaciones:

Y finalmente:
Fase
La fase inicial también puede ser calculada a partir de los mismos valores iniciales x0 y v0:
Dividiendo v0 = − ωAsinφ entre x0 = Acosφ se obtiene y finalmente
Energía del movimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, sepuede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (Ec) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

Esta última magnitud Em recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas...