Movimiento Vertical

MOVIMIENTO VERTICAL
Movimiento parabólico: Es aquel movimiento en la cual la trayectoria es una parábola. Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U.) y (M.R.U.V.).

Restricciones del movimiento parabólico: el movimiento parabólico es válido solo cuando.
El alcance es suficiente mente pequeño como para despreciar la curvatura de la tierra.
La altura es suficientemente pequeñocomo para despreciar la variación de la gravedad con la altura.
La velocidad inicial del cuerpo es suficiente mente pequeña como para despreciar la resistencia del aire.

Lancemos un cuerpo con velocidad inicial v_0, que forma un ángulo φ con la horizontal. Tomando el sistema de referencia como indicamos en la se indica en la figura la componente horizontal de la velocidad inicial es: v_0x=v_0 cos⁡φ, y la vertical: v_0 y=v_0 sen⁡φ.
El movimiento es el resultante de uno de avance horizontal, rectilíneo y uniforme, y otro rectilíneo y uniformemente acelerado; por tanto las ecuaciones serán:




Según OX:

x = v0x t = v0 t cos φ vx = v0 cos φ ax = 0 ………. (1)

Según OY:

y = v0x t - 1/2 gt2 = v0 t sen φ - 1/2 gt2 vy = v0 senφ - gt ay = - g ….. (2)

Luego las ecuaciones serán:
r = v0t cos φi + [v0 t sen φ - 1/2 gt2] j v = v0 cos φi+[v0 sen φ – gt] j
α = - g j

ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA EN FORMA EXPLÍCITA.
Despejando t en la primera de las ecuaciones (1) y sustituyendo en la primera de las (2), se obtiene:
y = v0 sen φ-x/(v_0 cosφ)- 1/2 g x^2/(v_0^2 〖cos〗^2 φ)=xtgφ-1/2-g x^2/(v_0^2 〖cos〗^2 φ)
y = 〖Kx - K〗^' x^2
K y K’ son constantes características del lugar (g) y del tiro (v_0y φ). La ecuación obtenida representa una parábola tangente a v_0 en el origen.
Alcance máximo: Se llama alcance máximo a la distancia desde el lugar de tiro al punto en que el proyectil pasa por la misma horizontal deaquél punto A. Para determinar el tiempo que tardará el cuerpo en adquirir el alcance máximo xmáx bastará hacer y = 0 y se obtienen los valores posibles de t:


t= 0 (origen)

v0 t sen φ - 1/2 gt2 = 0 t = (2v_0 senφ)/g (tiempo empleado en llegar a A). (3)

Sustituyendo este tiempo en x tendremosel valor del alcance:

X = v0 cos φ (2v_0 senφ)/g = (2v_0^2 senφcosφ)/g = (v_0^2 sen2φ)/g
Como sen 2φ = sen (180º -2φ), los ángulos complementarios φ y 90º - φ, tienen el mismo alcance (tiro rasante y por elevación).
Si el ángulo de tiro es 45º: 2φ = 90º; sen 2φ = 1 (valor máximo del seno). El alcance mayor es el del tiro de 45º.

Altura máxima: Para calcular el tiempo que tarda el móvilen adquirir la altura máxima basta considerar que, al llegar a la cúspide de la trayectoria, la velocidad vertical se ha anulado.

Vy = 0 --> v0 sen φ= gt ---> t = (v_0 senφ)/g …………………….. (4)
Sustituyendo este valor de t, en y, obtenemos:

Ymax = v0 sen φ (v_0 senφ)/g-1/2 g = (v_0^2 〖sen〗^2 φ)/g^2 = (v_0^2 〖sen〗^2 φ)/g-1/2 (v_0^2 〖sen〗^2 φ)/g=1/2 (v_0^2 〖sen〗^2 φ)/gObservamos de (3) y (4) que: El tiempo de alcance máximo es el doble que el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar su altura máxima.


Movimiento circular: definiciones previas.
Desplazamiento angular (S): es la longitud de arco de circunferencia recorrido por un cuerpo con movimiento circular.
Desplazamiento angular (0): es el ángulo que se describe en el centro de la trayectoriacorrespondiente en un arco de circunferencia, se le expresa generalmente en radianes.
Periodo (T): es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular para dar una vuelta completa, se expresa en unidades de tiempo.

T=(Tiempo total)/(N° de vueltas)

Frecuencia (f): es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo....