Movimiento Vibratorio

9.1.5. ¿Existe alguna diferencia en la frecuencia natural de los sistemas mostrados en (a) y (b)?
0-635
En el sistema (a):
Primero calculamos el valor de kT:
1kT=1k1+1k2kT=k1.k2k1+k2Ahorahacemos sumatoria de fuerzas en el sistema:
F=mx-k1.k2k1+k2m=mxx+1mk1.k2k1+k2x=0⇒ ρ=1mk1.k2k1+k2En el sistema (b):
Primero calculamos el valor de kT:
kT=k1+k2Ahora hacemos sumatoria de fuerzas en elsistema:
F=mx-k1+k2x=mxx+k1+k2mm=0⇒ ρ=k1+k2mRespuesta: La frecuencia natural del primer sistema es menor a la frecuencia natural del segundo sistema.

9.1.7. Si el bloque A con masa de 5kg estáunido al bloque B, la frecuencia natural del sistema combinado se reduce en 30 % respectivamente a su valor cuando el bloque B está solo. ¿Cuál es la masa del bloque B?
112395341630 Primero calculamos elvalor de kT:
1kT=1k+1k ⇒ kT=k4Sistema con el bloque “B”:
F=mx-k4x=mxx+k4mx=0⇒ ρB=k4mSistema con el bloque “A” y “B” unidos:
F=m+5x-k4x=m+5xx+k4m+5x=0⇒ ρAB=k4m+5Ahora, tenemos:
ρAB=70100ρBk4m+5=710k4mk4m+20=49100k4m400m=196m+980204m=980m=4.8 kgIng. MC Yrma Rodríguez Llontop9.1.9. El sistema que se muestra tiene frecuencia natural de 40 rad/s y masa de 2kg cuando se mide sobre la superficiede la Tierra. ¿En qué cantidad cambiará la frecuencia natural del sistema si se le lleva a la superficie de la Luna?
617220170180 Primero analizamos el sistema en la tierra; hacemos sumatoria defuerzas en el sistema dado, tenemos:
F=mx-kx=mxx+kmx=0Donde:
ρT=40radstT=2πρTtT=0.16sAhora analizamos el mismo sistema en la luna, y calculamos el periodo lunar mediante la siguiente ecuación:tL=tTgTgLtL=0.169.811.62tL=0.39sLuego calculamos el valor de la frecuencia natural en la luna reemplazando el valor del periodo lunar en:
ρL=2πtLρL=2π0.39ρL=16.11radsRespuesta: La frecuencia natural delsistema se reduce en 23.89rads cuando el sistema se analiza en la superficie lunar.
Ing. MC Yrma Rodríguez Llontop4572018275309.2.7. Cuando un cuerpo vertical alto experimenta un terremoto el sistema...