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Publicado: 8 de septiembre de 2014
Algebra
Algebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
Este origen etimológico permitió que,en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operacionesaritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
¿Qué es el álgebra?
El álgebra es una rama de lasmatemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
Historia del álgebra
El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia yEgipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la ramarelacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hiperbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la lógica (álgebra de Boole), el análisis y la topología.
Ley conmutativa de la adición y la multiplicación
La primera ley del álgebra es la ley conmutativa dela suma y la multiplicación. Esto indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente de cómo esos dos números se disponen. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue: x + y = y + x y xy = yx. Sustituyendo los números demuestras que esta ley es la verdad. 2 + 6 = 6 + 2 = 8 y 3 x 5 = 5 x 3 = 15. Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con laresta o la división.
Ley asociativa de la suma y la multiplicación
La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta ley establece que la suma o producto de tres o más números es el mismo, independientemente de cómo se organizan. Por lo tanto: x + (y + z) = (x + y) + z y x (yz) = (xy) z. Una vez más en la sustitución de números para lasvariables, se puede ver que la ley es verdadera: 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5 = 10 y 2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30.
Ley distributiva
La tercera ley fundamental del álgebra es la ley distributiva. Esta ley establece que el producto de un número dado que se multiplica por la suma de varios números es idéntico a la multiplicación de ese mismo número por cada uno de los números individuales y luegoañade los productos. La notación de la ley distributiva es la siguiente: x (y + z) = xy + yz. Sustituyendo los números demuestras una vez más la aplicación de esta ley: 3 (4 + 6) = (3 x 4) + (3 x 6) = 30.
Importancia de las leyes básicas del álgebra
Es importante darse cuenta de que la comprensión de las leyes básicas es la primera piedra para conseguir una buena comprensión de cómo utilizar...
Algebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
Este origen etimológico permitió que,en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operacionesaritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
¿Qué es el álgebra?
El álgebra es una rama de lasmatemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
Historia del álgebra
El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia yEgipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la ramarelacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hiperbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la lógica (álgebra de Boole), el análisis y la topología.
Ley conmutativa de la adición y la multiplicación
La primera ley del álgebra es la ley conmutativa dela suma y la multiplicación. Esto indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente de cómo esos dos números se disponen. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue: x + y = y + x y xy = yx. Sustituyendo los números demuestras que esta ley es la verdad. 2 + 6 = 6 + 2 = 8 y 3 x 5 = 5 x 3 = 15. Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con laresta o la división.
Ley asociativa de la suma y la multiplicación
La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta ley establece que la suma o producto de tres o más números es el mismo, independientemente de cómo se organizan. Por lo tanto: x + (y + z) = (x + y) + z y x (yz) = (xy) z. Una vez más en la sustitución de números para lasvariables, se puede ver que la ley es verdadera: 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5 = 10 y 2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30.
Ley distributiva
La tercera ley fundamental del álgebra es la ley distributiva. Esta ley establece que el producto de un número dado que se multiplica por la suma de varios números es idéntico a la multiplicación de ese mismo número por cada uno de los números individuales y luegoañade los productos. La notación de la ley distributiva es la siguiente: x (y + z) = xy + yz. Sustituyendo los números demuestras una vez más la aplicación de esta ley: 3 (4 + 6) = (3 x 4) + (3 x 6) = 30.
Importancia de las leyes básicas del álgebra
Es importante darse cuenta de que la comprensión de las leyes básicas es la primera piedra para conseguir una buena comprensión de cómo utilizar...
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