Movimientos en el plano

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Colegio Privado : ''Las Acacias''
8° ''B''
Matemáticas
Profesor : Mario Peñaloza


Movimientos
en el
Plano

Fajardo,Daniel#35

Valera,27-03-12


Introducción:

En el siguiente trabajo hablaremos sobre la definición de:traslación rotación y simetría de figuras planas.Como traslación de figurasplanas entendemos que es un aplicación de un plano sobre sí mismo que consiste en mover los puntos de una figura plana según lo indique un vector de traslación determinado,rotación es tambien la aplicación de un plano sobre sí mismo pero en este caso la figura plana es girada o movida de forma angular según un centro de rotación determinado, y por último la simetría es un desplazamiento queintercambia los puntos de los 2 lados de un eje de simetría determinado.Es importante conocer estos conceptos,ya que cada uno se puede observar constantemente en la vida cotidiana,a pesar de que aquí solo hablemos de figuras planas.




















Definición de Movimientos en el Plano

Ahora se van a definir los movimientos en el plano, y se va a dar 3 ejemplos de cada uno:Traslación:

Es una aplicación de un plano sobre sí mismo, es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación. Otros definen la traslación como un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura lecorresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación).

Una traslación esa una función biyectiva : a cada elemento del dominio le corresponde una y solo una imagen diferente del rango

Ejemplos de figuras planas que pueden trasladarse : cualquier figura plana puede ser trasladada conociendo el vector de traslacion , sin embargo el proceso parahacerlo es un tanto diferente para cada figura :
El Cuadrado: Para trasladar el rectángulo , igual que en todo caso debe conocerse el vector de traslación, en este caso se se halla la imagen de A,B,C y D por X , es decir , trasladando estos puntos según distancia X se hallan A',B',C' y D'.


El Triángulo: Para trasladar el triángulo, en este caso el procedimiento es igual al anterior, eneste caso se halla la imagen de a,b y c por v.


La Circunferencia: Hallamos la imagen de C por t; en este caso basta con trasladar el centro según t y copiar la circunferencia de igual radio.


Rotación:

Es también la aplicación de un plano sobre sí mismo, La rotación o giro es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto de giro que es el centro de giro. Larotación tiene las siguientes características:
1. Un punto denominado centro de rotación.
2. Un ángulo
3. Un sentido de rotación:
Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro
Para el primer caso debe ser positivo un giro en sentido contrario a las agujas del reloj y será negativo el giro cuando sea en sentido de las agujas.
Ejemplos defiguras planas que pueden rotar: Para realizar la rotación es necesario que se dé un ángulo y el punto centro de giro:
El Cuadrado: Para realizar la rotación de un cuadrado,en este caso con centro en O , unimos los puntos A,B,C y D con O(punto centro de giro),luego según el ángulo se irá rotando cada uno de los puntos hasta obtener nuevamente el cuadrado :


El Triángulo :para rotar eltriángulo se procede de la manera anterior ,en este caso el triángulo se rota 180° teniendo como centro el punto o:

El Rectángulo:para trasladar el rectángulo igualmente, procedemos de la manera anterior, en este caso hayamos los puntos A',B',C' y D' rotando la figura 90° en sentido negativo teniendo como siempre el punto o como centro.




Simetría :

Es un desplazamiento que intercambia...