Movimineto de cuerpos rigidos del fluido

Movimiento de Cuerpo Rígido del Fluido.
En los casos anteriores se consideró que el fluido se encontraba en reposo o en condiciones de equilibrio por lo que se definió que su aceleración eraigual a cero, ahora se analizará considerando que se trata de un movimiento de cuerpo rígido, por lo cual las deformaciones y velocidades de deformación son cero, por lo que la ecuación de Cauchypara este caso se expresa como:
-∂p∂xjδij+ρBi=ρai

∴ -∂p∂xjδij+ρBi=ρ∂vi∂t

-∇p+ρB=ρa

Ejercicio 7.3
Un vehículo arrastra una pipa de sección cilíndrica (figura 7.2), la cual tiene unadivisión central. El tanque tiene una longitud de 15 m por 2 m de diámetro. El fluido dentro del tanque ocupa un 50 % del volumen de éste. Al ponerse la luz del semáforo en verde el vehículo debeacelerar con una magnitud constante (aceleración en dirección horizontal). Considerando movimiento de cuerpo rígido determine el ángulo de la superficie libre del tanque (θ) con relación a lahorizontal, asimismo desarrolle la ecuación que define a la presión para cualquier punto del tanque tal que p=p(x1,x2). Calcule la altura máxima que alcanza el fluido al chocar con la paredvertical.(a=g4)

La superficie del agua es normal a la componente de la fuerza, si solo existe la aceleración producto del campo gravitacional la superficie permanecerá horizontal, sin embargo alacelerar el vehículo el agua, por efecto de su inercia tiende a desplazarse hacia atrás dando lugar a una superficie inclinada con ángulo con respecto a la horizontal. Esta superficie será perpendiculara la componente de la aceleración resultante, por lo que:

θ=tan-1ag=tan-114=14°
A partir de lo anterior y considerando las dimensiones del tanque se calculan fácilmente la altura que alcanzael líquido durante la aceleración del vehículo. Pudiendo además, a partir de la ecuación de movimiento de cuerpo rígido de un fluido determinar la ecuación que defina la presión para cualquier...