mozart y las matemáticas

Mozar y las matematicas...

Es común escuchar que “hay Matemáticas en la Música porque cuando se abre una partitura esta, está llena de números, ejemplo: los números de compas y las digitaciones. Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que la música y las matemáticas están muy relacionadas.
Leibniz describe a la Música como "un ejercicio inconsciente en la aritmética”. Estaafirmación quizás se podrían justificar sobre la base de que el músico interprete cuenta los tiempos del compas cuando comienza a estudia una obra pero después de un tiempo de tocarla, ya no eta contando conscientemente sino que deja fluir la magia de la música. Sin embargo casi todos los elementos externos de la música se definen numéricamente: 12 notas por octava; compases de 3/4, 7/ 8,…; 5 líneas enel pentagrama; semitono de raíz duodécima de dos, altura de 440 hz; lo horizontal y vertical en la textura musical; arriba y abajo en la escala; etc.
En la Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la geometría y la astronomía en el cuadrivio. La música no se consideraba un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada con las matemáticas y la física (la acústica).Matemáticas un poco más elevadas se utilizaron en el cálculo de intervalos, el cual requería el uso de logaritmos, y los problemas del temperamento requerían del uso de fracciones continuas.
Es prácticamente desconocida la aplicación de algunos conceptos matemáticos a otros aspectos de la música como son el análisis, los aspectos estéticos, la composición y la teoría matemática de la música.Influencia de las Matemáticas en el desarrollo de la melodía
LA MELODIA
La Melodía en la composición de una pieza musical existe una estructura que está influida por las matemáticas, en algunas ocasiones más obvia que en otras.
Un procedimiento básico para obtener cohesión en una pieza de música es el reafirmar una secuencia de sonidos una y otra vez, en forma variada para evitar la monotonía y darcarácter a la composición. Se debe de hacer de tal manera que resulte placentera al oído y de interés a la mente. Si estas variaciones están bien hechas ayudaran a que esta pieza musical se recuerde más fácilmente. Estas la harán mas atractiva, ya que el reconocer frases repetitivas es importante para el placer musical. Algunas de las técnicas usadas para dar a una composición unidad sin hacerlasaburridas están basadas en el plano geométrico.

INFLUENCIA DE LAS TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN LA MELODIA.
Las transformaciones musicales están íntimamente relacionadas con las cuatro transformaciones geométricas básicas. Las transformaciones geométricas que aquí usaremos recolocan una figura geométrica rígida en el plano, preservando su forma y tamaño. La forma original no sedistorsiona con la manipulación. Así una frase musical tendrá motivos que se repiten en forma idéntica o se repiten en forma más aguda o más grave, en otras ocasiones en vez de ascender descienden o retroceden (retrogrado)



Mozart y las matemáticas

Mozart era un matemático en potencia y manejaba conceptos abstractos matemáticos, aunque de forma inconsciente, y así, al estudiar su obra seencuentran relaciones curiosas con las Matemáticas, como por ejemplo el número Pi, las Homotecias y la combinatoria (un apartado del cálculo de probabilidades).
Componer música es el arte de combinar distintas ideas musicales  buscando una unidad formal. Si el desarrollo de las ideas es largo, más costará combinarlas.
Así Mozart a los 21 años, en 1777, describe un juego de dados al cual va a asociar unapequeña obra musical. Era un vals de 16 compases, que tituló: Juego de Dados Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición. Decía sobre la composición musical que “Todo está compuesto, pero no escrito todavía”.

Juego de Dados de W. A Mozart
El lanzamiento de un dado aparece un espacio muestral con seis puntos, su función de densidad de...