Mpe_tema1

Modelos de Propagaci´on electromagn´etica
Alexandre Wagemakers y Borja Ibarz

29 de octubre de 2007

Plan de la asignatura

Modelos de propagaci´on electromagn´etica, lo que hacemos:
◮

Dar una base de modelos de propagaci´on electromagn´etica.

◮

Dar una bibliograf´ıa b´
asica.

◮

Proponer ejercicios y practicas.

Lo que hac´eis (o ten´eis que hacer):
◮

Leer los art´ıculos propuestos

◮Hacer los ejercicios y las practicas.

◮

Realizar un trabajo individual o en grupo.

Plan de la asignatura

Modelos deterministas de propagaci´on:
◮

Tema 1 (3h): Fundamentos de radiaci´
on y propagaci´on.

◮

Tema 2 (3h): Propagaci´on en terreno irregular.

◮

Tema 3 (4h): Propagaci´on en entornos urbano.

Modelos estad´ısticos de propagaci´on:
◮

Tema 4 (5h): Propagaci´on multitrayecto en bandaestrecha.

◮

Tema 5 (5h): Propagaci´on multitrayecto en banda ancha.

Aspectos pr´acticos:
◮

Tema 6 (4h): Medidas para caracterizar canales.

Fundamentos de radiaci´on y propagaci´on

Plan de la clase:
◮

Ecuaciones de Maxwell, ondas.

◮

Fundamentos de radiaci´
on. Par´
ametros de antenas.

◮

Propagaci´on por ondas de espacio.

◮

Efectos de la atm´osfera.

Presentaci´on

Se pretende en estasecci´on dar un repaso r´
apido de los
fundamentos f´ısicos que llevaron al desarrollo de las
comunicaciones personales. Se presentan las leyes de Maxwell y la
ecuaci´on de la onda plana en el espacio vac´ıo. Se presenta
brevemente los fen´omenos de radiaci´
on y los par´
ametros
importantes de una antena.
A continuaci´on se estudian modelos fenomenol´ogicos como las
condiciones de propagaci´onpor onda de superficie o bien los
efectos de la atm´osfera.

Ecuaciones Maxwell

Es un paso obligatorio para el estudio de la propagaci´on.
Se formalizaron al final del siglo XIX por el brillante cient´ıfico
James Clerck Maxwell (1831-1879). Es una formulaci´on compacta
que recoge todos los fen´
omenos electromagn´eticos cl´asicos.

Notaciones
Cantidades y notaciones
◮

E campo el´ectrico en (V/m)y tambi´en en dBu.

◮

D vector de desplazamiento (C/m).

◮

B campo magn´etico (Wb/m2 ).

◮

H intensidad de campo magn´etico (A/m).

◮

ρ(x, y , z) campo escalar de una distribuci´on de carga (C/m3 )
o (C/m2 ).

◮

J densidad de corriente (A/m2 ).

◮

µ0 permeabilidad magn´etica del vac´ıo.

◮

ε0 permitividad el´ectrica del vac´ıo.

Ecuaci´on de Maxwell-Gauss

Ecuaci´on Maxwell-GaussEcuaci´on que relaciona una distribuci´on de cargas con un campo
el´ectrico.
εdiv (E ) = ρ
Q
EdS =
ε
S

(1)
(2)

Con E un campo el´ectrico en el espacio, ρ(x, y , z) una funci´on
escalar representando la distribuci´on de cargas y Q la carga dentro
de la superficie de Gauss.

Ecuaci´on Maxwell-Gauss

La ley de Gauss fue descubierta primero por Lagrange en otro
contexto, Carl Gauss la redescubri´o cuandoestuvo estudiando el
magnetismo con Weber en 1813.

Ecuaci´on de Maxwell-Ampere

Ecuaci´on de Maxwell-Ampere
Esta ley de la electromagn´etica relaci´on la circulaci´on de cargas (es
decir una corriente) con un campo magn´etico.

rot(B) = µj +

∂E
∂t

(3)

I

(4)

Bdl = µ
l

l

Ecuaci´on de Maxwell-Ampere

Experimento de OErsted, Dinamarca (1820): Desviaci´on de una
aguja magnetizada por un hilocon corriente.
Andr´e Marie Ampere hizo la distinci´on entre la tensi´on el´ectrica
entre dos cuerpos cargados y la corriente de electricidad entre dos
cuerpos conectados. Afirma que el magnetismo que mueve la aguja
es debido a la circulaci´on de corriente.
Reproduce el efecto de los imanes con los solenoides.

Ecuaci´on de Maxwell-Faraday

Ecuaci´on de Maxwell-Faraday
Esta ley se conoce tambi´encomo ley de inducci´
on. Relaciona la
aparici´on de un potencial con un flujo magn´etico variable.
∂B
∂t
∂Φ
Edl =
∂t
l

rot(E ) =

(5)
(6)

Ecuaci´on de Maxwell-Faraday

Micheal Faraday realizo en 1831 una serie de experimentos muy
importantes para el desarrollo industrial de este siglo.
Descubri´o la inducci´on enrollando dos alambres alrededor de un
im´an. Cuando circula una corriente en uno,...