Mruv

Física para todos

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Carlos Jiménez Huaranga

GRÁFICAS DEL MRUV
1.- Gráfica posición ( x ) – tiempo (t) x Movimiento Acelerado



xo t x

Ejemplo: Se tiene la siguiente gráfica posicióntiempo de un móvil. Con los datos señalados, calcular: a) El módulo del desplazamiento entre los instantes t= 5 s y t= 8 s. b) El módulo de la velocidad media en dicho intervalo de tiempo. x(m) 72

MovimientoDesacelerado

30 t(s)

xo t xo = posición inicial 2.- Gráfica velocidad ( v )-tiempo (t) v Movimiento Acelerado vo θ



5 8 a) En la gráfica se observa que la posición inicial es en el instante t= 5 s, es decir: xo= 30 m. La posición final es en el instante t = 8 s; es decir: xF = 72 m. El desplazamiento será: D = xF - xo

D

72 30

42 m → D

42 m

b) El intervalo de tiempo es: Δt = 8 – 5 = 3 s Elmódulo de la velocidad media es:

A
t v θ Movimiento Desacelerado

vM

D t

42 m → vM 3s

14 m / s

vo

A
t vo = velocidad inicial Tgθ = aceleración A (área sombreada) <>desplazamiento 3.- Gráfica ( a ) – tiempo (t) a

Ejemplo: Un móvil se desplaza según la siguiente gráfica velocidad – tiempo. Calcular el valor de la aceleración en los intervalos: a) entre t= 0 y t= 5 s b) entre t= 5 s y t= 15 sv(m/s) 40



10 β

A

θ t

t(s)

Área sombreada<>cambio de velocidad    A <> vF vo v

5 15 a) En el intervalo: t = 0 y t= 5 s; la aceleración es igual a:

a Tg

40 10 5

6 m / s2

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Ejemplo: ¿A que tipo de movimiento representa la siguiente gráfica? v(m/s) 0 8

b) En el intervalo: t= 5 s y t= 15 s; la aceleración esigual a:

a Tg

Tg

40 4 m / s2 15 5

t(s)

Ejemplo: Si una partícula se desplaza según la gráfica mostrada, determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 17 primeros segundos de su movimiento. v(m/s) 40

-40

θ

El movimiento es DESACELERADO. 1ra Fundamentación: El módulo de la velocidad inicial es: t(s) 5 13 17

40 40 m / s
El módulo de la velocidad final es: CERO Como elvalor de la velocidad disminuye; entonces el movimiento es: DESACELERADO. 2da Fundamentación Durante los 8 s, la velocidad es negativa, pero la aceleración (Tgθ>0) es positiva; luego, como la velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos el movimiento es: DESACELERADO. Ejemplo: La aceleración de un móvil con MRUV varía según la gráfica. Si su velocidad inicial es vi= -12 m/s, calcular suvelocidad en el instante t=8 s. a(m/s2) 6 t(s)

-20 Para determinar distancia y desplazamiento debemos calcular las áreas.

13 · 40 260 2 (17 13)( 20) A2= área inferior = 2
A1= área superior = La distancia recorrida es: d = 260 + 40 → d

40

300 m

El desplazamiento es: D = 260 – 40 → D 220 m Ejemplo: Teniendo en cuenta los datos de la gráfica del ejemplo anterior, determine la posición de la partículaen el instante t = 17 s, si se sabe que su movimiento lo inició en la posición: xo= +50 m Para determinar la posición de un móvil se utiliza

  xo D  Reemplazando datos: xF  270 m Luego: xF
la ecuación: xF



 Área sombreada <> vF  (8)(6) = vF ( 12)  48 = vF 12  vF 36 m / s

8

 vo

 v

50 220

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PROBLEMASPROPUESTOS
01. Un móvil se desplaza por el eje “x” con MRUV según la siguiente gráfica. Calcular el módulo del desplazamiento entre los instantes t=2syt=5s
x(m) 60

A) 3 D) 1/5

B) 5 E) 1/6

C) 1/3

05. Con respecto a un móvil que se desplaza sobre un eje horizontal, según la gráfica, indicar la alternativa correcta.
v(m/s) 24

12 2 5

t(s)

12

A) 12 m D) 48 m

B) 24 m E) 60 m

C) 36 m
6

t(s)

02.Una partícula se mueve sobre el eje “x” con MRUV y de acuerdo a la siguiente gráfica. Calcular el módulo de la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 6 s
x(m) 42

A) El móvil se dirige hacia la izquierda B) Su aceleración disminuye. C) En el instante t= 9 s, su velocidad es hacia la derecha D) Se detiene a los 24 s. E) La distancia recorrida hasta que se detiene es72 m. 06. Se muestra...