MSTRIZ DE VARIANZA

MSTRIZ DE VARIANZA-COVARIANZA
Dada una variable estadística n-dimensional  (X1,X2,X3,...,Xn), llamaremos matriz de varianzas-covarianzas (matriz de varianzas) (matriz de covarianzas), a la matriz cuadrada, n´ n, que disponga en su diagonal principal de las varianzas de cada una de las distribuciones marginales unidimensionales, y en los elementos no-diagonales (i,j) de las correspondientescovarianzas entre cada dos variables Sij

Propiedades:
1. La matriz de varianzas-covarianzas es simétrica respecto a su diagonal principal
2. La matriz de varianzas-covarianzas es definida positiva
3. El determinante de la matriz de varianzas-covarianzas (también llamado determinante de momentos) es siempre no negativo              L mayor o igual a   0
4. En el caso bidimensional tendremos:
det V =  L = S2x S2y - (Sxy)2
En estadística y teoría de la probabilidad, la matriz de covarianza es una matriz que contiene la covarianza entre los elementos de un vector. Es la generalización natural a dimensiones superiores del concepto de varianza de una variable aleatoria escalar.
Si las entradas del vector-columna

Son variables aleatorias, cada una con varianza finita, entonces la matriz decovarianza Σ es la matriz cuya entrada (i, j) es la covarianza

A lo largo de las columnas, la matriz contendrá los nombres de las variables en orden secuencial (por ejemplo, x,, x2, x3, etc.). A lo largo de las filas, la matriz contendrá los mismos nombres de las variables en el mismo orden secuencial (por ejemplo, x,, x,,, x3, etc.). En cada punto de intersección entre una fila y una columna habrá unacovarianza. Por ejemplo, el número que aparece en la intersección de las variables x, y x2 es la covarianza entre la variable x, y la variable x.,. A lo largo de la diagonal principal de la matriz hay pares emparejados de variables (por ejemplo, x, y x,; x, y x2). Los números asociados con estos pares emparejados son varianzas. 
Calcula las varianzas
1-Calcula la media de la primera variable en tuconjunto de datos. La media es la suma de todos los valores dividida entre el número de ellos. Por ejemplo, si tu conjunto de datos tiene los valores de las alturas, pesos y edades de las personas, calcula la medida de la altura.
2-Para cada valor encuentra la diferencia entre él y la media para esa variable.
3--Eleva al cuadrado las diferencias encontradas en el paso 2.
4-Suma los valoreselevados al cuadrado del paso 3. Esta es la varianza para esa variable.
5-Repite los pasos del 1 al 4 para cada variable restante.
Calcula las covarianzas
1-Multiplica los valores de las primeras dos variables en tu conjunto de datos. En el ejemplo, multiplica la altura por el peso de cada persona.
2-Calcula la media del producto del paso 1.
3-Multiplica la media de la primera variable por la media de lasegunda. En el ejemplo multiplica la altura media por el peso medio calculado en la sección 1.
4-Resta el producto del paso 3 del producto del paso 2. Esta es la covarianza de las primeras dos variables (altura y peso en el ejemplo).
5-Repite los pasos del 1 al 4 para cada par de variables restante. En el ejemplo éstas serían la altura y la edad y el peso y la edad.
Ensambla la matriz
1-Crea unatabla con una fila y una columna adicionales con respecto al número de variables. En el ejemplo esto equivale a cuatro filas y cuatro columnas.
2-Etiqueta las filas y las columnas con los nombres de las variables. En el ejemplo las etiquetas serían "altura", "peso" y "edad".
3-Escribe las varianzas en la diagonal principal. En el ejemplo escribe las varianzas de la altura, el peso y la edad en lasegunda, tercera y cuarta celdas a lo largo de la diagonal principal.
4-Escribe las covarianzas en las celdas que se encuentran fuera de la diagonal. Cada covarianza se escribe dos veces, de forma simétrica. En el ejemplo escribe la covarianza de altura y peso en la celda para la columna de altura y la fila de peso y también en la celda para la fila de altura y la columna de peso. Haz esto para...