MTA4 1

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS
CÁLCULO 1
Ciclo 2013-0
Material de Trabajo Autónomo (MTA 4)
Temas: Aplicaciones de la integral, la aceleración y la velocidad
Muchas leyes físicas sedescubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo desarrollado
el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser un físico o un matemático.
ESPACIO RECORRIDO ENUN MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan
por s(t )  v(t )dt .
De este hecho y del teorema fundamentaldel cálculo se obtiene:



t2

v(t )dt  s(t ) t2  s(t 2 )  s(t1 )
t

1

t1

La posición del objeto en el instante t1 está expresada por s(t1) y s(t2) es la posición en el instante t2, ladiferencia s(t2) - s(t1) es el cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo
[t1, t2].
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en elinstante t2 que en el
instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en
que v(t)  0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve enla dirección positiva solamente, de
este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v (t)  0 en todo el intervalo de tiempo, elobjeto se mueve en la dirección negativa
solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2) – s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivoscomo negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], el
objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección
positiva menos la distanciarecorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total

recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección
negativa)...