MTCL01 Manual Del Estudiante

CÁLCULO MTCL01 UNIDAD 1

APUNTES CÁLCULO
MTCL01

INACAP
Ciencias Básicas
Vicerrectoría de Académica de Pregrado
2015

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ÍNDICE
UNIDAD 1: ÁLGEBRA Y FUNCIONES REALES EN UNA VARIABLE…………..…...5
UNIDAD 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE….113
UNIDAD 3: DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.....……………….164
UNIDAD 4: INTEGRALES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE…………..……243

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PRESENTACIÓN

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L

a necesidad de resolver problemas prácticos, científicos, filosóficos,
artísticos o matemáticos, ha impulsado al hombre a lo largo de la
historia, a crear y desarrollar la matemática. La actividad matemática
involucra muchos más aspectos que solo definir, enunciar o demostrar
propiedades. Al enfrentar los problemas quedan origen al conocimiento
matemático, el hombre debió utilizar intuición, inventiva y experimentación,
elementos fundamentales de la creación matemática, que quedan ocultos en la
exposición formal que habitualmente se nos presenta en los libros.
La matemática siempre ha buscado poder medir lo inaccesible. Lograr la medida
de una cantidad mediante datos indirectos más accesibles. Ello hapermitido a las
demás ciencias el logro de éxitos como el de conocer la velocidad de la luz, saber
cuánto pesa y qué edad tiene una estrella, medir el diámetro de un átomo o saber
la masa de una electrón. Así las ciencias han abierto el secreto del universo, y la
técnica que nace de ese conocimiento ha cambiado la vida de la humanidad para
siempre. Mucho del éxito de la ciencia se ha basado en lacapacidad de asegurar
valores y posiciones de objetos inaccesibles, como cuando Rutherford (1871 1937), en 1911, confirma que la masa de los átomos se concentra en su núcleo,
con carga positiva, al observar cómo un chorro de partículas Alfa producía
formas geométricas al pasar por una lámina muy delgada, combinando geometría
con cálculo, química, y física.
El Cálculo Diferencial e Integral es un productode la indagación de dos siglos,
realizando la ambición de poder determinar el comportamiento de una operación
o de una curva geométrica contando con la mínima información, lo que, desde su
descubrimiento por Newton (1643 – 1727) y Leibniz (1646 - 1716), abrió el
camino de la revolución científica, técnica e industrial. Los orígenes del cálculo
los podemos encontrar en Arquímedes (287 AC – 212 AC),quien utilizó el
método de palancas y la idea de subdividir exhaustivamente, para calcular áreas y
volúmenes de figuras no simples, como secciones delimitadas por parábolas.

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MTCL01
UNIDAD 1
ÁLGEBRA Y FUNCIONES REALES EN UNA VARIABLE
APRENDIZAJE ESPERADO
Resuelve problemas desarrollando operatoria algebraica mediante estrategias de valorización,
reducción de términossemejantes, factorización, simplificación y resolución de ecuaciones,
explicando los pasos aplicados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Valoriza expresiones algebraicas mediante operatoria en los números reales, en
contextos diversos.
 Despeja un término literal en función de otros términos presentes en una expresión
algebraica.
 Reduce expresiones algebraicas mediante propiedades de términos semejantesy
eliminación de paréntesis, explicando su estrategia.
 Reduce expresiones algebraicas fraccionarias explicando las estrategias de factorización
y simplificación utilizadas.
 Resuelve problemas mediante la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas,
aplicando propiedades y fórmulas.

APRENDIZAJE ESPERADO
Representa un modelo funcional a través del planteamiento de un enunciado verbal enel
ámbito del lenguaje de la especialidad, en forma analítica y gráfica, señalando las variables en
estudio, propiedades y características principales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Reconoce el modelo analítico funcional de dos variables en estudio, estableciendo la
dependencia de ellas.
 Representa gráficamente un modelo funcional, destacando sus principales
características.

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