Mtmat1422007

MAT-142: C´
alculo Diferencial e Integral IV
1.

Identificaci´
on
Asignatura:
Sigla:
Area Curricular:
Modalidad:
Nivel Semestral:
Horas Te´oricas:
Horas Pr´acticas:
Pre–Requisitos Formales:
Carrerasdestinatarias:

2.

C´alculo Diferencial e Integral IV
MAT–142
An´alisis
Semestral
Cuarto Semestre, Ciclo b´asico
4 por semana en dos sesiones
2 por semana en una sesi´on
MAT–132
Matem´atica y Area deTecnolog´ıa

Problema (Por qu´
e)

En la materia se establecen conceptos de funciones diferenciales e integral m´
ultiple y sus m´etodos de
resoluci´on y teoremas importantes, los cuales son vitalespara encarar las materias del an´alisis y de la
Geometr´ıa Diferencial.
3.

Objeto de la Materia

Los objetos de la materia son la funci´on diferenciable, teorema de la funci´on inversa y lasintegrales
m´
ultiples.
4.

Objetivos Generales
1. Conocer las aplicaciones diferenciables, el teorema de la funciones inversa, las formas locales de
sumersi´on, inmersi´on y el teorema del rango.
2.Presentar un desarrollo sistem´atico del c´alculo integral de funciones de varias variables, en base a
un conocimiento de la topolog´ıa elemental en el espacio n-dimensional.

5.

Programa sint´
eticoAplicaciones Diferenciables. Integrales M´
ultiples.

6.

Contenidos anal´ıticos
1. Aplicaciones Diferenciables: 1.1 Diferenciabilidad de una aplicaci´on 1.2 Ejemplos de aplicaciones
diferenciables 1.3 Laregla de la cadena 1.4 La f´ormula de Taylor 1.5 La desigualdad de valor
medio 1.6 Sucesiones de aplicaciones diferenciables 1.7 El teorema de la aplicaci´on inversa 1.8
Aplicaci´on del lema de Morse1.9 La forma local de las inmersiones 1.10 la forma local de las
sumersiones 1.11 El teorema del rango 1.12 El m´etodo de los multiplicadores de Lagrange.
2. Integrales M´
ultiples: 2.1 La definici´onde integral 2.2 Conjuntos de medida nula 2.3 Caracterizaci´on
de las funciones integrables 2.4 la integral como limite de sumas de Riemann 2.5 Integraci´on
repetida 2.6 Cambio de variable

7....