MTTO

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Estadística descriptiva.
Representación de datos descriptivos

Alberto Rodríguez Benot
Rodolfo Crespo Montero

6.1. Introducción
Tal como vimos en la introducción, la estadística descriptiva comprende la
presentación, organización y resumen de los datos de una manera científica.
Mediante el estudio de ciertos estadísticos, nos permite conocer magnitudes
que representan a laglobalidad de los datos disponibles de forma resumida.
Incluye diversos métodos de organizar y representar gráficamente los datos,
para dar una idea de lo que nos muestran. Las tablas, los diagramas de barras o
los gráficos sectoriales o "tartas" son algunos de los elementos de estadística
descriptiva. También incluye varios parámetros numéricos (como la media aritmética) que resumen los datos con muypocos números clave.

6.2. Síntesis de los datos
Una vez organizados los datos en tablas y representados gráficamente, es útil
sintetizarlos o resumirlos en medidas o números que permitan trabajar cómodamente y que contengan el máximo de información. Existen dos tipos de medi-

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das que describen las características de la distribución de frecuenciasde los
valores de una variable: las medidas de centralización y de dispersión.

6.2.1. Medidas de centralización
Las medidas de centralización definen los valores de la variable en torno a los
cuales tienden a concentrarse las observaciones. Son: media, mediana, moda y
los cuartiles, deciles y percentiles.
o Media: la media aritmética es la medida de centralización más conocida y
utilizada.Se calcula sumando todos los valores observados y dividiendo
por el número de observaciones de la muestra. Se representa como x. Su
principal ventaja es su fácil manejo matemático y estadístico. Sin embargo,
tiene la desventaja de ser muy sensible a los valores extremos en una
muestra que no tenga una distribución normal (veremos más tarde que
significa esto). Si por ejemplo analizamos losdías de estancia hospitalaria
de los 7 últimos trasplantados renales en nuestro Servicio, y tenemos: 3,
3, 4, 7, 9, 11 y 12 días. Puesto que son siete datos, x = (3 + 3 + 3 + 4 + 7
+ 9 + 11 + 12) / 7 = 49/7 = 7; la estancia media de los pacientes es de 7
días. Pero si en lugar de 12 días un paciente permanece ingresado 89, la
nueva media sería 18 días, muy alejada de la previa de 7 días. Estose debe
a que un valor extremo (89), muy distante del resto, influye negativamente en la media. En este caso, la mediana es una medida mejor de centralización.
o La media geométrica es un parámetro de centralización que se utiliza para
datos exponenciales o del tipo de crecimiento de poblaciones. Se calcula
multiplicando los datos entre sí y aplicando después la raíz de orden n. Se
utiliza conmucha menor frecuencia que la media aritmética.
o Mediana: la mediana es la observación equidistante de los extremos, o lo
que es lo mismo, el valor que, una vez ordenados los datos, deja igual
número de observaciones por encima y por debajo. Siguiendo con el
ejemplo anterior (3 + 3 + 3 + 4 + 7 + 9 + 11 + 12), la mediana es el valor
7; y cuando sustituimos el 12 por 89 días (3 + 3 + 3 + 4 +7 + 9 + 11 + 89),
la mediana sigue siendo el valor 7. Como vemos, la mediana es mucho
menos sensible a los valores extremos que la media, y es la medida de
centralización a emplear en las variables cualitativas ordinales, en las que
es imposible calcular la media aritmética. Si n es par, la mediana es al
media de los dos valores centrales. Por supuesto, se puede utilizar también con datosinterválicos y proporcionales. Gráficamente, en el polí-

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gono de frecuencias acumuladas, la mediana es el valor correspondiente
al 50% de las observaciones en el eje de abscisas (eje x).
o Moda: la moda es el valor que se observa con más frecuencia, el más
repetido. En el ejemplo anterior, (3 + 3 + 3 + 4 + 7 + 9 + 11 + 12) la moda
es 3 por ser el...