Muelle Vertical

Molla Vertical
Aquesta aplicació ens mostra com varia l'elongació, velocitat , acceleració , força i energia durant l'oscil·lació d'una molla en aussència de fregament.
La molla es posa en la seva posició inicial amb el botó"Inicio". Es pot començar o parar i continuar amb els altres dos botons.
Escollint l'opció "Ralentizado" el moviment es fa 5 vegades més lent.
Els valors de la constantde la molla , la massa , l'acceleració de la gravetat i l'amplitud d'oscil·lació es poden canviar dins de certs límits.
Per canviar l'amplitud física a observar, s'ha d'actuar sobre el botó de selecció apropiat.

Treball a realitzar
Per diferents valors de la constant elàstica , massa i amplitud , observació de:
* l'elongació
* el vector velocitat
* elvector acceleració
* la força elàstica
* els intercanvis d'energia potencial elàstica i energia cinètica

Preguntes
En quina posició l'energia cinètica és zero ?
La energia cinètica es cero quan en el moviment harmònic hi ha la màxima amplitud, es a dir quan la molla es troba el mes estirat possible del cicle o quan es troba el mes encongit possible.

Amb la màximaamplitud.

Amb la mínima amplitud.

En quina posició l'energia potencial elàstica és zero ?
La energia potencial elàstica es zero quan la massa que tenim penjada a la molla passa per el centre del moviment harmònic, es a dir quan la molla te la posició de repòs.

Si volem que el període sigui de 2 s amb la constant elàstica de 40 N/m, Quina massa necessitem ?
Si anem provant massesdiferents ens dona que la massa que aconsegueix el període de 2 s es la de 4,05 Kg

Ara ho comprovem teòricament fent els càlculs adients i veurem si es correcte o no.
El primer pas es calcular la freqüència de oscil·lació.

Ara podem calcular el moviment angular (w).

Una vegada que tenim el moviment angular podem calcular la massa.Kg
Com podem observar els càlculs teòrics i la practica a l’applet coincideixen per tant podem dir que es correcte.

Amb la constant elàstica de 10 N/m quina massa ens dóna un període de 4s ?
Si anem provant masses diferents ens dona que la massa que aconsegueix el període de 2 s es la de 4,05 Kg

Ara ho comprovem teòricament fent els càlculsadients i veurem si es correcte o no.
El primer pas es calcular la freqüència de oscil·lació.

Ara podem calcular el moviment angular (w).

Una vegada que tenim el moviment angular podem calcular la massa.

Com podem observar els càlculs teòrics i la practica a l’applet coincideixenper tant podem dir que es correcte.

En el darrer cas, determineu :
En quins instants l'elongació és zero?
L’elongació es zero al instant en que la massa que esta penjada a la molla passa per el centre del moviment harmònic o d’altra manera quan la amplitud de la molla es 0. Es a dir que durant un període sencer del cicle harmònic, l’elongació es 0 en dos instants diferents, es demostramatemàticament d’aquesta manera:

Tenim que:
y sabem que:
y por tant a la formula tenim que:
para obtenir el mínim elongament s’ha de complir que: =0
es a dir cos(x)=0
para que això succeeixi se ha de complir:
On tenim que n=1,2,3,4,5,6….
Por lo tantt=(2n-1)

Quan val la velocitat en aquest instant ?
En aquest instant podem dir que la velocitat es la màxima que crea la massa al llarg del cicle harmònic en aquest instant la velocitat es constant. Expressat matemàticament es pot demostrar que en tots els moments que t=(2n-1) i per n=1,2,3,4,5,6….la velocitat es la màxima.
Tenim que:
y...