Muestra

´Indice general

7

´Indice general
Pre´
ambulo

11

1 Introducci´
on a las funciones de varias variables
1.1 Introducci´
on al concepto de funci´
on . . . . . . .
1.2 Incrementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Composici´
on de funciones
3.1 Definici´
on y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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65
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4 Funciones homog´eneas
4.1 Definici´
on y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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73
77
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5 Funciones impl´ıcitas
5.1 Curvas de nivel . . . .
5.2 Funciones impl´ıcitas .
5.3 Problemas resueltos.
5.4 Problemas propuestos

2 Funciones de varias variables
2.1 Vectores en Rn . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Funciones escalares y vectoriales. Dominios.
2.3 Gr´
aficas, l´ımites y continuidad . . . . . . .
2.4 Gr´
aficas y l´ımites de funciones elementales .
2.5 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . .
2.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . .

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6 C´
alculo de derivadas
6.1 Derivaci´
on de potencias . . . . . . . . .
6.2 Derivaci´
on de sumas y productos . . . .
6.3 Derivaci´
on de las funcioneselementales .
6.4 Derivaci´
on de composiciones . . . . . . .
6.5 Derivaci´
on de productos . . . . . . . . .
6.6 Derivaci´
on de cocientes . . . . . . . . . .
6.7 Otras reglas de derivaci´
on . . . . . . . .
6.8 Algunos convenios de notaci´
on . . . . .
6.9 Vector gradiente y matriz jacobiana . .
6.10 Problemas resueltos . . . . . . . . . . .
6.11 Problemas propuestos . . . . . . . . . .

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´Indice general

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7 Interpretaci´
on de la derivada
7.1 La definici´
on de derivada parcial . . . . . . . . . . .
7.2 Observaciones sobre lainterpretaci´
on de la derivada
7.3 Interpretaci´
on geom´etrica de la derivada . . . . . . .
7.4 Derivadas en porcentaje y elasticidad . . . . . . . . .
7.5 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . .

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