Muestreo aleatorio

Muestreo aleatorio

Es una metodología de investigación según la cual se toman muestras al azar para después llegar a conclusiones en torno a las mismas.

Toma de una muestra de tal manera que cualquier miembro de la población tiene una oportunidad igual de ser seleccionado.

Distinción entre poblaciones y muestras

Población: consta de todos los casos (u observaciones) concebible ohipotéticamente posibles de un fenómeno dado.

Muestra: es simplemente parte de una población

Distinción entre 2 tipos de poblaciones

Finitas
Es aquella que consta de un número finito o número fijo de elementos (artículos, objetos, mediciones u observaciones)
Ejemplos
* Pesos netos de 24,000.00 latas de removedor de óxido de un lote de producción
* Las calificaciones obtenidas porlas 650 personas de una escuela técnica en la escala de ingeniería del Strong-Campbell Interest Inventory
* Los diámetros exteriores de un lote de 10,000 rodamientos de precisión

Infinitas
Se dice que la población es infinita si no hay, cuando menos hipotéticamente, límite para el número de elementos que pueda contener.
Ejemplos
* La población que consta de los resultados obtenidos entodos los tiros hipotéticamente posibles de un par de dados es una población infinita
* La población que consta de todas las mediciones concebiblemente posibles que se pudieran hacer la longitud de una barra metálica

Información útil

N=población
n=muestra

Notación Factorial
1!=1
2!=2*1=2
3!=3*2*1=6
4!=4*3*2*1=24
5!=5*4*3*2*1*=120
6!=6*5*4*3*2*1=720
7!=7*6*5*4*3*2*1=5,0408!=8*7*6*5*4*3*3*2*1=40,320
9!=9*8*7*6*5*4*3*3*2*1=36,2880
10!=10*9*8*7*6*5*4*3*3*2*1= 3,628,800

Muestreo aleatorio a partir de una población finita

Para presentar esta idea nos haremos 3 preguntas
1.- “¿Cuántas muestras distintas de tamaño n se pueden tomar de una población finita de tamaño N?” Para responder a esta pregunta nos referimos a la regla de combinaciones según la cual se puedeseleccionar r objetos de un conjunto de n objetos en las siguientes formas

nr=n!r!(n-r)!

Para adecuarlo a nuestro ejemplo cambiamos las letras para decir que el número de muestras diferentes de tamaño n que se pueden toma de una población finita de tamaño N es

Nn=N!n!(N-n)!

Ejemplo 1
Cuantas muestras diferentes de tamaño n se pueden seleccionar de unapoblación finita de tamaño N si n=2 y N=10

102=10!2!(10-2)! = 102=36288002(40320)=362880080640=45

Ejemplo 2
Determine el número de formas en que una persona puede seleccionar cuatro productos (n)de una lista de ocho (N) (el numero de combinaciones de ocho elementos tomados de cuatro en cuatro N=8 n=4

84=8!4!(8-4)! = 84=4032024(24)=40320576=70

2.-“Como se define una muestra aleatoria?”
A partir de una población finita con una muestra que se elige de tal manera que cada una de las Nn muestras posibles tiene la misma probabilidad 1/Nn, de ser seleccionada.

Por ejemplo, si una población finita consta de N=5 elementos a,b,c,d,e (que podrían ser los costos de reparación de 5 autos, hay 52= 10 muestras distintas posibles de tamaño n=2; estasconstan en los elementos ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce y de.

Si elegimos una de estas muestras de tal manera de que cada una tenga 110 de probabilidad de ser seleccionada, la consideramos una muestra aleatoria. Una muestra aleatoria es aquella cuya selección deberá depender totalmente de la oportunidad.

3.- “¿Cómo se puede tomar una muestra aleatoria en la práctica?”
Podemos tomarla sinrecurrir en realidad al tedioso proceso de citar todas las muestras posibles. En cambio podemos citar los N elementos individuales de una población finita y después tomar una muestra aleatoria mediante la selección de elementos que se incluirán en la muestra, uno a la vez sin sustitución, asegurándonos que en cada una de las selecciones sucesivas, cada uno de los elementos restantes de la...