Muestreo Aleatorio

Muestreo Aleatorio.

El objetivo básico es el estudio de una característica numérica X de una población. Cuando se quiere observar lo que vale esa característica X en n elementos de la población, extraemos una muestra representativa definida de la siguiente manera:

Una muestra aleatoria de tamaño n de una población X con función de masa P (o función de densidad f) es unvector aleatorio (X₁, X₂… Xn) donde:

1. La distribución marginal de cada Xᵢ viene dada por P (o por f).

2. X₁, X₂… Xn son indepndientes.

Donde Xᵢ representa el valor de la característica X en el elemento i-ésimo de la muestra, decir que la distribución marginal de cada Xᵢ viene dada por P (o f) significa que todos los elementos de la población tienen la misma oportunidad deaparecer en la muestra, suponer que X₁, X₂… Xn son independientes significa que cada vez que observamos un elemento lo devolvemos nuevamente a la población (de una manera aproximada).


A. Muestreo Aleatorio Simple:


Muestreo aleatorio simple es aquel en que cada elemento (n) de la población (N) tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra y se puedeinterpretar como el conjunto de valores de[pic]variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribución.






Existen dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin reposición.


• Muestreo con reemplazo: es cuando se extrae un elemento n, de una población N. El elemento al ser observado es devuelto a la población, de estamanera puede ser seleccionado más de una vez, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita, garantizando la independencia entre las unidades seleccionadas.

P (obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N⋅ 1/N⋅ …⋅1/N
• Muestreo sin reemplazo: es cuando los elementos n, extraídos de la población N, no se devuelven a lamuestra. Por lo tanto, no se permite que una misma unidad sea seleccionada más de una vez.
P (obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N⋅ 1/N-1⋅ …⋅1/N-n
B. Muestreo sistemático
Se ordenan previamente los individuos de la población; después se elige uno de ellos al azar, solo la primera unidad, a continuación, a intervalos constantes, se eligen todos los demás hasta completarla muestra. Esta manera de muestrear consiste en tomar en cuenta:

1. Sea un intervalo de salto; k= [N/n] donde N=Listado de elementos, n=tamaño de la muestra

2. Elegir aleatoriamente un número aleatorio r, entre 1 y k donde r=arranque aleatorio

3. Tomar como muestra los elementos de la lista

{ем, ем + к, ем+2к,…,ем+(n-1)к }

Cuando el criterio deordenación de los elementos en la lista es tal que los elementos más parecidos tienden a estar más cercanos, el muestreo sistemático suele ser más preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la población de un modo más uniforme, la única precaución que debe tenerse en cuenta es comprobar que la característica que estudiamos no tenga una periodicidad que coincida con la del muestreo (por ejemplo elegirun día de la semana para tomar muestras en un matadero, ya que muchos ganaderos suelen sacrificar un día determinado).

C. Muestreo por conglomerados:

El muestreo por conglomerados es cuando las unidades muestrales son los elementos de la población. Como sabemos la población se divide en unidades o grupos, los mismos son llamados conglomerados, los cuales generalmente son unidades oáreas y deben ser lo más representativas posible de la población, es decir, representar la heterogeneidad de la población y ser homogéneos entre sí. El muestreo por conglomerados tiene la ventaja de simplificar la recogida de las informaciones muestrales.

Consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido)...