Muestreo En Poblaciones Normales

MATEMÁTICAS III. TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA. MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA. MUESTREO EN POBLACIONES NORMALES
6.1 Introducción. Concepto de muestra aleatoria simple Conceptos generales En la mayoría de las situaciones el investigador se ve obligado a efectuar un estudio de la población, a través de la información que se recoge en una partede la misma, que se supone representativa del total y que se denomina muestra. Esto se produce por el exceso de coste que supondría o bien por la imposibilidad de acceder a todos ellos o incluso porque el individuo se destruya al observarlo. El objetivo que se persigue es obtener información de la muestra y a partir de ésta poder dar resultados para la población, tratando de medir el riesgoque se asume al atribuir propiedades de la población a partir de lo que sólo se conoce en una muestra. Será, por tanto, imprescindible que la muestra que se examina sea representativa del total, por lo que su selección requerirá unos determinados requisitos que garanticen dicha representatividad. Conceptos básicos: • Población: Conjunto de elementos sobre los que se observa alguna variablecomún. El número de individuos que constituyen la población se designa por N y se denomina tamaño de la población. • Muestra: Conjunto representativo de unidades de la población que se examina estadísticamente, con la intención de efectuar conclusiones a cerca del comportamiento de la población total. El número de individuos de la muestra se designa por n y se denomina tamaño de lamuestra. • Unidad de muestreo: Está formada por uno o más elementos de la población. El total de las unidades de muestreo constituyen la población. Estas unidades son disjuntas entre sí y cada elemento de la población pertenece a una unidad de muestreo. • • Marco: es una lista de las unidades de muestreo que serán seleccionadas. Parámetro: Es un resumen numérico de alguna variableobservada en la población. Puede ser una medida de tendencia central, de dispersión, de forma, etc. Son valores fijos, generalmente desconocidos que caracterizan a la variable X asociada a la población.

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• Estimación: El termino estimación indica que a partir de lo observado en una muestra, seextrapola a la población total, de modo que lo estimado es el valor generalizado a la población. Consiste en la búsqueda de los valores de los parámetros poblacionales, por medio de la estimación puntual o de estimación por intervalos.

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Existen diferentes razones por las que se recurre al muestreo, por ejemplo, cuando la población es muy grande y no es posible todos los elementos de esta.Población y muestra:
Población

Posibles

Resultados diferentes

Estadístico: Función de los valores de la muestra. Estimador: Estadístico que toma valores en el espacio paramétrico.

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6.2. Estadísticos muestrales. Distribuciones en el muestreo En esta sección se buscan distribuciones de probabilidad deciertas funciones de las muestras: variables aleatorias asociadas al muestreo o estadísticos muestrales. Estas funciones de las muestras se denominan estadísticos. Estos estadísticos serán útiles para hacer inferencia respecto a los parámetros desconocidos de una población, por esta razón se habla de estadísticos muestrales, ya que están basados en el comportamiento de las muestras.Inferencia: es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes: • • • • • • • La toma de muestras o muestreo. La estimación de parámetros o variables estadisticas. El contraste de hipótesis. El...