Muestreo Estratificado al Azar

Muestreo Estratificado al Azar

A menudo tendremos grupos en la población que puede tender a tener valores muy diferentes para las respuestas de interés. En estos casos podemos desear mejorar nuestras estimaciones muestreando los grupos separadamente.

1. Una muestra estratificada al azar se obtiene separando los elementos de la población en grupos no traslapables, llamados estratos, yseleccionando entonces una muestra simple al azar de cada estrato. Debe tenerse el cuidado de que la selección de unidades de muestreo entre los estratos es independiente.

2. El objetivo del muestreo estratificado al azar es aumentar la cantidad de información obtenida a un costo dado reduciendo la variación de los estimadores de la población. La idea es producir estratos que son muy homogéneosal interior aunque halla heterogeneidad entre los estratos.

3. El muestreo estratificado al azar también pueden reducir costos del estudio si la población se dividido en grupos que proveen muestreo de conveniencia (como estratificación por área o región).

4. El muestreo estratificado al azar también permite estimaciones separadas de los parámetros de la población para cada estrato.

5.También puede servir para "el cobertor fuera" la muestra sobre la población para proporcionar la "representatividad" que algunos investigadores pueden requerir. Esto se hace a menudo con el muestreo espacial o temporal.

6. En resumen, las ventajas del muestreo estratificado al azar son (a) incremento de la precisión sobre el MAS, (b) estimaciones separadas para cada estrato o grupo, y (c) loscostes de muestreo pueden ser más bajos. La desventaja mayor es que se necesita un marco para cada estrato.

7. Sea L el número de estratos en el estudio y sea nh el tamaño de la muestra simple al azar tomada dentro del estrato del h-ésimo estrato. Hay Nh elementos en la población en el h-ésimo estrato.

8. Un estimador de la media de la población  en el muestreo estratificado al azar esdonde es la media del h-esimo estrato.

Su varianza está dada por

donde es la varianza de la media en el h-ésimo estrato.

Un estimador de esta varianza se encuentra sustituyendo por en las fórmulas anteriores para obtener



9. Si en cada estrato el estimador muestral es insesgado, entonces, usando la fórmula anterior, , es un estimador insesgado de la media de lapoblación .

Como obtener una muestra estratificada al azar.
El primer paso es establecer claramente los estratos, para poder colocar cada elemento de muestreo de la población dentro de su estrato apropiado. Algunas veces esto suena mas fácil de lo que puede ser en la realidad, por ejemplo si los estratos tratan de dividir la población entre áreas urbanas y rurales, ¿qué se debe entender por rural?,¿Es obvio que aquí se incluyen aldeas y caseríos, pero que pasa con poblaciones de 1000 0 2000 habitantes? Una respuesta puede ser poblaciones de esta magnitud se consideren urbanas cuando están un tanto inmediatas a zonas rurales, pero se tomen por rurales cuando están un tanto aisladas.
Es algo básico especificar los estratos, de manera que una unidad muestral se asigne a uno y solo unestrato.
Después de dividir las N unidades muestrales en estratos, se seleccionan los nh elementos de la muestra de cada estrato usando la misma técnica de muestreo aleatorio simple dentro de los estratos. Cuantos elementos seleccionar dentro de cada estrato y por lo tanto el tamaño total de la muestra se conocerá más adelante.

Ejemplo.

Se condujo una encuesta para pronosticar la producción de laregión cafetalera occidental de Honduras constituida por los Departamentos de Lempira, Ocotepeque, Copán y parte de Intibucá. Con base en el Registro Nacional de Productores de Café que mantiene y actualiza el Instituto Hondureño del Café, se creó un marco muestral constituido por los productores de café del Departamento de Copán. A partir de este marco muestral se establecieron estratos por el...