Muestreo estratificado

Tema 6: Muestreo Estratificado.
1.- Introducción: Para aplicar este diseño, se precisa que la población esté dividida en subpoblaciones, estratos, que no se solapen. Se selecciona una muestra probabilística en cada estrato y de manera independiente entre estratos. Razones de la popularidad de este método: Permite realizar estimaciones de precisión especificada para cada dominio o estrato; En unexperimento, los aspectos prácticos relacionados con la respuesta, la medida o la información auxiliar pueden diferir considerablemente de una subpoblación a otra. Existirán razones administrativas, división territorial, ... . Cuestiones técnicas que plantea este muestreo: i) Construcción de Estratos: Los objetivos del estudio y los recursos disponibles contestarán las siguientes cuestiones ¿Quécaracterísticas utilizar para dividir la población en estratos?; ¿cómo se identificarán los estratos?; ¿cuántos estratos debe haber?. En particular, los estratos deben estar constituidos por unidades lo más homogeneas posibles; En el caso límite de estricta homogeneidad bastaría seleccionar una sola unidad en cada estrato ii) Elección de una muestra y métodos de estimación en cada estrato; Elproceso de muestreo se realizará de manera independiente en cada estrato Ventajas de este diseño:  Si las mediciones dentro de cada estrato son homogénes, la estratificación producirá un límite más pequeño para el error de estimación.  Se puede reducir el costo por observación al estratificar la población en grupos convenientes.  Permite obtener estimaciones de parámetros poblacionales parasubgrupos de la población. Ejemplos: Ciudades i) El I.P.C. se obtiene a partir de encuestas a: Familias urbanas Empresas de bienes y sevicios

Bienes y servicios específicos ii) Una empresa de publicidad desea determinar cuánto debe emplear en publicidad televisiva en un municipio, para lo que decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número medio de horas semanales que se ve latelevisión en los hogares del municipio. Éste comprende dos pueblos, A y B, y un área rural. El pueblo A circunda una fábrica y los hogares son de trabajadores con niños en edad escolar. El B es un suburbio de una ciudad vecina con muchos jubilados y pocos niños. El A tiene 155 hogares, el B tiene 62 y el área rural 93. 2.- Notación y Definiciones: Definición: Dada una población U  y 1 , ..., y N , seentiende por estratificación una partición de U en L subpoblaciones llamadas estratos, U 1  y 11 , ..., y 1N 1  y k / k  U 1 , ..., U L  y k / k  U L , verificándose: N 1  ...  N L  N s  s 1  ...  s L  ps  ps 1   ...  ps L 

1

  y k   y k  N h y U h   h
kU

L

L

L

 fh 

 N nh Nh

h1 kU h L Nh  N h1



y U h  W h y U h / W h 
h1h1 L

h1 Nh N

tamaño relativo del estrato.

3.- Estimadores.

-estimador:
    h ; Puesto que la selección en los distintos estratos se realiza de manera
h1 L

independiente  1 , ...,  L son independientes. Var   Var    Var  h  Var  h
h1 h1 L L

Nota: Este método es muy aplicable ya que no especifica que diseño muestral utilizar en cada estrato. Lohabitual será utilizar m.a.s. en todos los estratos. 3.1 Muestreo Aleatorio Simple en los L estratos: i)  st 
h1 L L


ks h

yk nh

Nh ;  2 ; h S 2 . h

Var st   Var st  
L h1 h1 L

N 2 1f h  h nh N 2 1f h  h nh

ii) P st  W h P h ;
h1

VarP st   W 2 h VarP st   W 2 h  iii) ¿A st ,  st ?
h1 h1 L

L

1f h  nh 1f h  nh

N h P1PN h 1

; .

P h 1P h n h n h 1

3.2 Muestreo Aleatorio Simple con reemplazamiento en los L estratos:  st  
h1 ks h L yk nh L

Nh;
N2 h nh N2 h nh

Var st   Var st   ¿A st ,  st , P st ?  4.- Afijaciones:
h1 h1 L

2; h S 2 h

Se trata de repartir el tamaño muestral n entre los estratos.

2

Las condiciones de un experimento sulen determinar el...