MUESTREO ESTRATIFICADO

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V Muestreo Estratificado

Dr.
Jesús
Mellado

Ciertas poblaciones que se desean muestrear, presentan grupos de elementos con
características diferentes, si los grupos son plenamente identificables en su
peculiaridad y en su tamaño, se puede conformar como Estratos y ser muestreados
por separado, lo que permite las siguientes ventajas.
-Los estimadores son mas eficientes ya que la varianza dela variable a estimar
disminuye.
- El tamaño de la muestra se puede reducir.
- Los costos de muestreo se pueden reducir.
En un muestreo estratificado se indentifican los siguientes datos:
L es el número de estratos
Ni es el número de elementos en el estrato i
N es el total de elementos de toda la población
En cada estrato se lleva a cabo un muestreo simple aleatoria de cierta candidad de
elementospreviamente sorteados.

Estimación de la media
Para estimar la media de una variable de toda la
población se puede llenar la tabla que se muestra, donde Estrato Ni
1 1190
cada renglón corresponde a cada estrato, en la primera
2
926
columna se ubica el tamaño de ese estrato (N i), en la
3
825
segunda columna el tamaño de la muestra para ese
4 1350
estrato (ni), en la tercera columna la mediacalculada
N=
4291
para cada estrato (y) y en la cuarta columna se realiza la
multiplicación Niyi.

ni

yi

12
10
9
14

NiYi
32 38080
25 23150
26 21450
27 36450
suma 119130
y
27.76

Se calcula el valor de N, que es la suma de los tamaño
sde cada estrato.
Se calcula la suma de la última columna y se divide entre
N, el resultado es la media de toda la población.

y

1
N

L

N y
i 1

i

i

La fórmula escomo se muestra:

Estimación de la varianza de la media
La varianza de la media permitirá establecer el intervalo de
confianza para la media.
Para calcular la varianza de la media se debe calcular la
varianza de cada estrato con las siguientes fórmulas.

Departamento de
Estadística y Cálculo

ni

si 
2

(y
j 1

i, j



  xi , j 


j 1
2


x

i, j

ni
2
si  j 1
ni  1
ni

 yi )2

ni  1

11

2

Donde i es el número
de estrato y j es cada
uno de las
observaciones de
cada estrato

ni

O bien

La varianza poblacional (Si2) se puede agregar a la tabla de la media, para failitar los
cálculos siguientes:
Estrato
1
2
3
4
N=

Ni
1190
926
825
1350
4291

ni

yi
12
10
9
14

32
25
26
27
suma
y

NiYi
38080
23150
21450
36450
119130
27.76

s i2
12
13
13
14

Una vez que se obtiene lavarianza muestral de cada estrato se calcula la varianza
de la media de cada estrato con la siguiente fórmula. Utilizando la columna de la
tabla anterior se pueden facilitar los cálculos.
2

s
V ( yi )  i
ni

 N i  ni 


 Ni 

Estrato
1
2
3
4
N=

Ni
1190
926
825
1350
4291

ni

yi
12
10
9
14

32
25
26
27
suma
y

NiYi
38080
23150
21450
36450
119130
27.76

s i2
12
13
13
14

V(y i)
0.99
1.291.43
0.99

Para seguir con los cálculos es necesario multiplicar cada varianza de la media por
Ni2 y ubicar el resultado en una nueva columna, sumar la columna y luego dividir la
suma entre 1/N2. El resultado es la varianza de la media de toda la muestra.
Estrato
1
2
3
4
N=

Ni
1190
926
825
1350
4291

ni

yi
12
10
9
14

32
25
26
27
suma
y

NiYi
38080
23150
21450
36450
119130
27.76

s i2
12
13
1314

V(y i)
N2V(y i)
0.99 1401820.0
1.29 1102680.8
1.43
972400.0
0.99 1803600.0
suma
5280500.8
V(y)
0.29

Intervalo de confianza de la media
El intervalo de confianza para la media
es la siguiente:

y  2 V ( y)    y  2 V ( y)

Si y = 27.76 y V(y) = 0.29; entonces el
intervalo de confianza será el siguiente:

27.76  2 0.29    27.76  2 0.29
26.69    28.83

Tamaño de la muestra paraestimar la media
Para encontrar el tamaño de la muestra es necesario
asignar a cada estrato un valor wi, que será la
proporción de datos que corresponden al estrato. La
sumatoria de los valores wi debe ser 1.

Estrato
1
2
3
4
N=

Algunas veces cada valor wi se calcula con la ecuación
wi = Ni/N
Los cálculos se facilitan si se crea la tabla que se
muestra a la derecha, donde se muestra el tamaño de
cada...