Muestreo E Inferencia

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
VARIABLES ALEATORIAS
TEORÍA DE MUESTRAS
INTERVALOS DE CONFIANZA
TEST DE HIPÓTESIS

Matemáticas 2º de Bachillerato Ciencias Sociales

Profesor: Jorge Escribano
Colegio Inmaculada Niña
Granada
www.coleinmaculadanina.org

Departamento de Matemáticas
Colegio Inmaculada Niña de Granada

TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1.-

CONCEPTOS BÁSICOS

La estadísticadescriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad
de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de
verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.
Las variables pueden ser de dos tipos:



Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por
ejemplo: nacionalidad, colorde la piel, sexo).
Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto,
ingresos anuales).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:



Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo:
número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc., pero, por ejemplo, nunca podrá
ser 3,45).
Continuas: puedentomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por
ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes
conceptos:





Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se
estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es unindividuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.
Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.)
que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si
estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de
las viviendas de dicha ciudad.
Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población.Así, si se estudia el
precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre
todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se
suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente
representativo.

-1-

Estadística Descriptiva

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Colegio Inmaculada Niña de Granada

2.-

TABLAS DE FRECUENCIAS

Ladistribución o tabla de frecuencias es la representación estructurada, en forma de
tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.
Variable
Valor(Xi)
x
X1
X2
...
Xn-1
Xn

Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
Simple(ni) Acumulada(Ni) Simple(fi) Acumulada(Fi)
x
x
x
x
n1
n1
f1 = n1 / n
f1
n2
n1 + n2
f2 = n2 / n
f1 + f2
...
...
...
...
n1 + n2 +...+
f1 + f2+...+fnn-1
FN-1 = n-1 / n
n-1
1
n
Sn
fn = n / n
Sf

Siendo X los distintos valores que puede tomar la variable.
Siendo n el número de veces que se repite cada valor.
Siendo f el porcentaje que la repetición de cada valor supone sobre el total
Veamos un ejemplo:
Medimos el número de hermanos (variable discreta) de 25 alumnos de una clase,
obteniendo:
Variable
Xi
x

Frecuencias absolutas
(ni)
(Ni)
x

01
2
3
4

x

10
8
4
2
1

Frecuencias relativas
(fi)
(Fi)
x

10
18
22
24
25

x

40%
32%
16%
8%
4%

40%
72%
88%
94%
100%

Si la variable es continua o toma muchos y diversos valores, conviene agruparlos por
intervalos.
Por ejemplo:
Se ha recabado información sobre la paga semanal que reciben 40 jóvenes de un
instituto, obteniendo:

-2-

Estadística Descriptiva

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Intervalos

3.-

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas
(marca
(ni)
(Ni)
(fi)
(Fi)
de clase)
Xi

[0, 5)

2.5

1

1

0.025

0.025

[5, 10)

7.5

1

2

0.025

0.050

[10, 15)

12. 5

3

5

0.075

0.125

[15, 20)

17.5

3

8

0.075

0.200

[20, 25)

22.5

3

11

0.075

0.2775

[25, 30)

27.5

6

17

0.15

0.425

[30, 35)

32.5

7

24

0.175

0.600

[35, 40)...