MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES

MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES.
1.-Técnica de Muestreo; son las estrategias aplicadas por los investigadores durante el proceso de muestreo estadístico. Este proceso se lleva a cabo cuando los investigadores intentan sacar conclusiones para toda la población después de realizar un estudio sobre una muestra tomada de la misma población.
2.-Muestreo por Proporciones; Existen ocasiones en lascuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de personas con teléfono, etc en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer lasmuestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde “x” es el número de éxitos u observaciones de interés y “n” el tamaño de la muestra) en lugar de la media de cada muestra que era lo que calculamos antes.
El siguiente diagrama sirve para explicar el concepto de distribución muestral por proporciones:








La distribución muestral de proporciones está estrechamenterelacionada con la distribución binomial; una distribución binomial es una distribución del total de éxitos en las muestras, mientras que una distribución de proporciones es la distribución de un promedio (media) de los éxitos. Como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial.
Ennumerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .
Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribuciónnormal

Donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población yq=1-p.


3.-Muestreo por Diferencias de Preposiciones; Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación se citan algunos ejemplos:
Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que apruebanmatemáticas que las de los que aprueban inglés?
Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo?
Administración.- ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en posiciones gerenciales.
Ingeniería.- ¿Existe diferencia entre la proporción deartículos defectuosos que genera la máquina A, a los que genera la máquina B?
Cuando el muestreo procede de dos poblaciones binomiales y se trabaja con dos proporciones muéstrales, la distribución muestral de diferencia de proporciones es aproximadamente normal para tamaños de muestra grande (n1p15, n1q15,n2p25 y n2q25). Entonces p1y p2 tienen distribuciones muéstrales aproximadamente normales, así quesu diferencia p1-p2 también tiene una distribución muestral aproximadamente normal.









La fórmula que se utilizará para el cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de proporciones es:
Este método se utiliza para comparar las proporciones o porcentajes de dos distribuciones muéstrales distintas y formular una inferencia con respecto a la diferencia de estas. Sean X1, X2, X3,....Xn1 en Y1, Y2, Y3,...., dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2seleccionadas respectivamente de dos poblaciones diferentes de Bernoullí B(1, p1) y B(1, p2), donde p1 y p2 son proporciones de éxito en las poblaciones respectivas. Sean además, las proporciones muéstrales.
4.- Muestreo por Medias Aritméticas; Este método se utiliza para comparar las medias de dos distribuciones...