Muestreo y modulacion

Tema 4 – Muestreo y Modulación por Pulsos Analógicos

S.A.D.S. II – 3º I.T.I nformatica, Esp. Sistemas Físicos

SISTEMAS DE MODULACIÓN NO CONTINUOS

MODULACIÓN POR PULSOS

Señal Mensaje

1.MODULACIÓN ANALÓGICOS

POR

PULSOS
Señal Portadora

1.1.- Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM) 1.2.- Modulación por Duración de Pulsos (PDM) 1.3.- Modulación por Posición de Pulsos (PPM)Señal PAM

2.- MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS (PCM)

Señal PDM

Señal PPM

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MUESTREO DE UNA SEÑAL
⇒ Una señal analógica se convierte en una señal discreta en el tiempoMUESTREO IDEAL O INSTANTÁNEO MUESTREO NATURAL

Señal Mensaje

Señal Mensaje

Señal de Muestreo

Señal de Muestreo

.

.... .

Señal Muestreada

Señal Muestreada

.

.. .. .

.
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MUESTREO INSTANTÁNEO DE UNA SEÑAL
g (t)

Función de Muestreo Ideal o Peine de Dirac δ TS (t ) =
n = −∞

∑ δ(t − nTS )

∞

TS ≡ Periodo de Muestreo fS = 1 ≡ Frecuencia o Razón de Muestreo TS

( ωS = 2 π fS )

.

.... .
TS 3TS 5TS

TS

.

7TS

.. .. .
9TS

11TS

.

Señal Muestreada Ideal g δ (t ) = g(t ) δTS (t ) = { g (nTS ) }

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TEOREMA DE MUESTREO (I)
“Una señal de energía finita y limitada en banda, con componentes de frecuencia no mayores a ωm, queda completamente descrita por una sucesión de valores tomados con una frecuenciasuperior a 2ωm (fs > 2ωm ), es decir, en intervalos de tiempo NO mayores a 2 Tm (TS < 2 Tm)” ⇓ Una señal puede recuperarse completamente si se muestrea con una frecuencia fs mayor a 2fm Def.: FRECUENCIA DE NYQUIST = 2fm (2ωm) Dem.:
⎯→ G δ (ω) = g δ (t ) = g(t ) × δ TS (t ) ←
F

1 G (ω) ∗ F δ TS (t ) 2π

[

]

{ F[δ TS (t ) ]

∞ 2π ∞ = ∑ δ(ω − nωS ) ; G(ω) ∗ δ(ω − nωS ) = ∫ G(ω') δ[ω'−(ω − nωS)] dω' = G(ω − nωS ) } TS n = −∞ −∞

∞ 1 1 2π ∞ 1 G (ω) ∗ G δ (ω) = ∑ δ(ω − nωS ) = G(ω) ∗ ∑ δ(ω − nωS ) = TS TS TS n = −∞ 2π n = −∞
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⇓

n = −∞

∑ G(ω − nωS )
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∞

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TEOREMA DEMUESTREO (II)
g δ (t ) = g(t ) × δ TS (t ) 1 ← ⎯→ G δ (ω) = TS
F

n = −∞

∑ G (ω − nωS )

∞

El proceso de muestrear uniformemente una señal en el dominio del tiempo con un periodo TS (ó con una frec. ωS) produce en el dominio de la frecuencia un espectro periódico de periodo igual a la razón o frecuencia de muestreo ωS
G (ω)

⇓

− ωm G δ (ω)

ωm

LP

− 2ωS

− ωS

− ωm

ωmωS − ωm

ωS

ωS + ωm

2ωS

Con un FILTRO LP de BW al menos ωm ⇒ ∝ G (ω) si : ωS − ωm ≥ ωm ⇒ ωS ≥ 2ωm
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TEOREMA DE MUESTREO: CASO I
⇒ Frecuencia de Muestreo menor que laFrecuencia de Nyquist: ωS < 2ωm :

El espectro de la señal muestreada presenta réplicas desplazadas del espectro original G(ω) que se solapan, por lo que la señal original no puede ser recuperada exactamente de su versión muestreada (se pierde información en el proceso de muestreo) ⇒ EFECTO ALIASING O PSEUDOINTERFERENCIA.

G δ (ω)

− 2ωS

− ωS

ωS

2ωS

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