Muestreo

TEMA

V

Muestreo y distribuciones muestrales

V.1.

Introducci´n o

Consideramos un experimento aleatorio para el cual estamos dispuestos a escoger un modelo, posiblemente con uno o varios par´metros que tendremos que ajustar. a Ejemplos Me interesa una moneda para tirar a cara o cruz. El experimento es “Tirar la moneda” y la variable X corresponde al resultado, su distribuci´n sedescribe o como: X puede tomar dos valores c (Cara) o + (Cruz) con las probabilidades: P[X = c] = p y P[X = +] = 1 − p. p es por lo tanto la probabilidad de que salga cara, y es un par´metro de nuestro modelo. En el caso en que confiamos a en que la moneda no est´ trucada, nuestro modelo considerar´ que p = 1/2. a a Para sacar informaci´n sobre p y comprobar en particular que la moneda no o est´trucada, repetiremos un cierto n´mero de veces el experimento. a u Para las pr´ximas elecciones generales, queremos determinar la proporci´n o o de gente que tiene intenci´n de ir a votar, es decir queremos estimar la tasa o de participaci´n. El censo electoral para Espa˜a tiene unos 32 millones de o n personas. Es claramente imposible entrevistar a todas las personas del censo. En cambio realizaremosuna encuesta, escogiendo al azar una muestra de unas 3000 personas entre el censo y pregunt´ndoles si tienen intenci´n de ir a votar. a o El ´ ındice de audiencias manda en la programaci´n de televisi´n. Pero ¿c´mo o o o saben cu´ntos espectadores vieron un partido dado o un programa determinaa do? A m´ nunca me han preguntado... En realidad, una encuesta se realiza de ı manera autom´tica ycontinua: una empresa especializada llamada SOFRES a (http://www.sofresam.com) ha escogido al azar unos 3300 hogares que representan unas 10000 personas de entre un total de aprox. 39 500 000 espectadores potenciales. En cada uno de estos hogares, instala un aparato llamado “aud´ ımetro” que graba cu´l es el programa que se est´ viendo en cada momento. a a

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Mathieu Kessler: M´todos Estad´ eısticos Quiero conocer la concentraci´n de un determinado producto en una soluci´n. o o Pienso que es razonable que la distribuci´n de los valores proporcionados por o mi aparato de medici´n sea una normal con media µ y desviaci´n t´ o o ıpica σ desconocidas. El centro de esta distribuci´n, es decir µ, ser´ por lo tanto lo o a m´s representativo de la concentraci´n que intento determinar. Para estimara o µ, repetir´ la medici´n varias veces. e o Pero surge una pregunta evidente: Pregunta: ¿C´mo sabemos que nuestra estimaci´n es fiable? ¿Por qu´ limit´ndose o o e a a unas 3000 personas, se puede extropolar el resultado con confianza a una poblaci´n o de 30 millones? Adem´s est´ claro que el resultado que obtengo depende de la a a muestra particular que haya escogido, si escojo otra muestra mesale otro resultado. Este hecho se llama la variabilidad muestral. Intento de respuesta: Consideremos el caso del sondeo en ´l que se busca estimar e la tasa de participaci´n antes de unas elecciones. Para intentar convencer al lector o de que el riesgo que corro al extrapolar el resultado de una muestra de 3000 personas a la poblaci´n de 32 millones no es excesivo, llevo a cabo un estudio desimulaci´n: o o Construyo en mi ordenador un fichero con 32 millones de ceros y unos, que representar´ el censo electoral. Los unos representar´n a las personas que s´ a a ı tienen la intenci´n de ir a votar, mientras que los ceros a los que no piensan ir a o votar. En el fichero que construyo, el 70 % de los 32 millones de datos son unos, mientras que el 30 % son ceros. (70 % es una tasa razonable departicipaci´n o en unas elecciones) Extraigo al azar una muestra de 3000 datos del fichero completo, hago el recuento de los unos, y encuentro que la proporci´n de unos en esta muestra o es de 0.71. Por lo tanto, en este caso, mi estimaci´n es muy buena: estimo o la tasa de participaci´n en 71 % mientras que la aut´ntica, es decir, la de o e la poblaci´n (el fichero) es de 70 %. ¿Os he convencido?...