muestreo

ara calcular la media de la distribución muestral de proporciones se
tendría que hacer la sumatoria de la frecuencia por el valor de la
proporción muestral y dividirla entre el número total demuestras. Esto
es:
(0.8 ⋅ 8) + (0.6 ⋅112) + (0.4 ⋅ 336) + (0.2 ⋅ 280) + (0 ⋅ 56) 1
μp =
= = 0.333
792
3
Como podemos observar la media de la distribución muestral de
proporciones es igual a laproporción de la población.
μp = P
La desviación estándar de la distribución muestral de proporciones del
ejemplo se puede calcular directamente con los datos:
σp
(0.8 − 0.33) 2 ⋅ 8 + (0.6 − 0.33) 2⋅112 + (0.4 − 0.33) 2 ⋅ 336 + (0.2 − 0.33) 2 ⋅ 280 + (0 − 0.33) 2 ⋅ 56
=
= 0.168
792
Sin embargo, podemos usar la distribución binomial lo cual nos da la
siguiente fórmula para la desviaciónestándar de la distribución
muestral de proporciones:
σp =
P (1 − P )
n
Notar que P es la
proporción de la población
pero n es el tamaño de la
muestra
Como vimos antes, si contamos con unapoblación finita y un muestreo
sin reemplazo, para calcular la desviación estándar usamos la corrección
(Como regla aproximada, si el muestreo se hace sin reemplazo y el
tamaño de la población es 20veces el tamaño de la muestra o menor,
entonces se puede usar la fórmula):
σp =
P (1 − P ) N − n
n
N −1
Para el ejemplo anterior tendríamos la siguiente distribución de
probabilidades:
Usando lafórmula tendríamos entonces:
σp =
P (1 − P ) N − n
=
n
N −1
0.333(0.666) 12 − 5
= 0.168
5
12 − 1
Lo cual es igual al valor de la desviación estándar obtenido antes
La fórmula que se utilizarápara el cálculo de probabilidad en una
distribución muestral de proporciones está basada en la aproximación
de la distribución binomial a la normal . Esta fórmula nos servirá para
calcular laprobabilidad del comportamiento de la proporción en la
muestra.
z=
p− P
P (1 − P )
n
Esta fórmula se puede comparar a las anteriores si pensamos en que
estamos calculando una diferencia entre...