Muestreo

TALLER ˜ DISENOS DE MUESTREO ESTAD´ ISTICO

1. Considere un marco de lista de N familias, si se extrae una muestra de tama˜o n aplicando n MAS. Calcule la probabilidad de que: a. La familia k quede incluida en la muestra. b. Las familias k y l queden incluidas en la muestra. c. Las familias k, l y m queden incluidas en la muestra. d. ¿Cu´l es la probabilidad de selecci´n de la familia k? a o 2.Sean N = 6 y n = 3. Para estudiar las distribuciones del muestreo suponga que se conocen todos los valores de la variable de inter´s en la poblaci´n. e o y1 = 98 y4 = 133 y2 = 102 y5 = 190 y3 = 154 y6 = 175

o El par´metro de inter´s es y U , la media de la poblaci´n. Se proponen dos planes de muestreo. a e Plan 1: se cuenta con ocho muestras posibles Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 Plan 2: se tienentres muestras posibles Muestra 1 2 3 a. ¿Cu´l es el valor de y U ?. a b. Sea y s la media de los valores de la muestra. Para cada plan de muestreo, determine: S {1,4,6} {2,3,6} {1,3,5} P (S)
1 4 1 2 1 4

S {1,3,5} {1,3,6} {1,4,5} {2,4,6} {2,3,5} {2,3,6} {2,4,5} {2,4,6}

P (S)
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8

1

Giovany Babativa M.

2

i. ii. iii. iv.

E(y s ) V (y s ) B(y s ) ECM(y s )

c. Entre los dos planes de muestreo ¿Cu´l es el mejor y por qu´? a e 3. Sean N = 8 y n = 4. Suponga que los valores de la variable de inter´s son e y1 = 98 y5 = 190 y2 = 102 y6 = 175 y3 = 154 y7 = 185 y4 = 133 y8 = 105

Considere la siguiente estrategia de muestreo S {1,3,5,6} {2,3,7,8} {1,4,6,8} {2,4,6,8} {4,5,7,8} P (S)
1 8 1 4 1 8 3 8 1 8

a. Determine la probabilidad de inclusi´nπk para cada elemento. o b. ¿Cu´l es la distribuci´n muestral de tyπ . a o c. ¿Cu´l es la distribuci´n muestral de y s . a o 4. Mayr et al.(1994) tomaron una muestra mediante un dise˜o M AS de tama˜o n = 240 ni˜os con n n n edad entre 2 y 6 a˜os, ellos encontraron la siguiente distribuci´n de frecuencias para la variable: n o edad en que los ni˜os empezaron a caminar sin ayuda. n Edad (Meses) #de ni˜os n 9 13 10 35 11 44 12 69 13 36 14 24 15 7 16 3 17 2 18 5 19 1 20 1

a) Construya un histograma de la distribuci´n de la edad al comenzar a caminar. ¿Cree Ud. o que la variable sigue una distribuci´n normal? ¿La distribuci´n de la edad promedio en que o o los ni˜os comienzan a caminar sigue una distribuci´n normal? Explique. n o b) Determine la media y s , el coeficiente de variaci´n y unintervalo de confianza del 95 % para o la edad promedio en que los ni˜os comienzan a caminar solos. n c) Suponga que en el 2009 se desea hacer otro estudio en una regi´n diferente y se desea que el o intervalo de confianza del 95 % para la edad promedio en que los ni˜os comienzan a caminar n solos tenga un margen de error de 5 %. Basandose en la informaci´n auxiliar proporcionada o ¿que tama˜o demuestra se necesitar´ usando un dise˜o M AS? n ıa n 5. (ejer. 2.3 S¨rndal) Considere una poblaci´n U acompa˜ada de tres subpoblaciones diferentes a o n U1 , U2 , U3 de tama˜os N1 = 600, N2 = 300 y N3 = 100 respectivamente. As´ U es de tama˜o n ı n N = 1000, la inclusi´n o no inclusi´n en la muestra s depende de un experimento bernoulli que da o o al elemento k la probabilidad πk de quedar en lamuestra. Los experimentos son independientes. a. Sea πk = 0,1 para todo k ∈ U1

Giovany Babativa M.

3

πk = 0,2 πk = 0,8

para todo k ∈ U2 para todo k ∈ U3

Encuentre el valor esperado y la varianza del tama˜o de la muestra ns bajo este dise˜o. n n b. Suponga que πk es constante para todo k ∈ U . Determine esta constante de tal manera que el valor esperado del tama˜o de la muestra coincidacon la esperanza obtenida en el item a. n Obtenga la varianza del tama˜o muestral y comparela con la varianza del caso a. n 6. (ejer. 2.5 S¨rndal) Considere una poblaci´n de tama˜o N = 3, U = {1, 2, 3}. Sea s1 = {1, 2}, a o n s2 = {1, 3}, s3 = {2, 3}, s4 = {1, 2, 3} con P (s1 ) = 0,4, P (s2 ) = 0,3, P (s3 ) = 0,2 y P (s4 ) = 0,1. a. Calcule todos los πk y πkl . b. Encuentre el valor de E(ns )...