MUESTREO

Cap´
ıtulo 1

Muestreo Aleatorio Simple
Este m´todo de muestreo proporciona un punto de partida para una exe
posici´n de los m´todos de muestreo probabil´
o
e
ıstico no porque sea uno de los
m´todos de muestreo m´s utilizados sino porque constituyen la base de m´toe
a
e
dos de muestreo m´s complejos. Dependiendo si el muestreo es con reposici´n
a
o
o sin reposici´n, podemos hablarde muestreo aleatorio simple con reposici´n o
o
o
sin reposici´n respectivamente.
o
De manera formal, este dise˜o b´sico o t´cnica de muestreo se define de la
n a
e
siguiente manera
Definici´n 1.1 Si se selecciona un tama˜o de muestra n de una poblaci´n de
o
n
o
tama˜o N de tal manera que cada muestra posible de tama˜o n tenga la misn
n
ma probabilidad de ser seleccionada, elprocedimiento de muestreo se denomina
muestreo aleatorio simple. A la muestra as´ obtenida se le denomina muestra
ı
aleatoria simple.
Considerando muestreo aleatorio sin reposici´n, se obtiene la muestra unio
dad a unidad de forma aleatoria sin reposici´n a la poblaci´n de las unidades
o
o
previamente seleccionadas, teniendo presente adem´s que el orden de colocaci´n
a
o
de los elementos en lasmuestras no interviene, es decir, muestras con los mismos
elementos colocados en orden distinto se consideran iguales. De esta forma, las
muestras con elementos repetidos son imposibles. Bajo muestreo aleatorio con
reposici´n, las unidades seleccionadas son devueltas de nuevo a la poblaci´n.
o
o
Expondremos una manera de seleccionar una muestra aleatoria simple utilizando un ejemploconcreto. Se pretende realizar un estudio sobre los h´bitos
a
de lectura en los estudiantes de Polit´cnica. Las alumnos que actualmente estue
dian en Polit´cnica son un total de 544 alumnos y se quiere extraer una muestra
e
aleatoria simple de 65 alumnos. Una manera de extraer una muestra aleatoria
simple consiste en asignar a cada alumnos un n´mero del 1 al 544 asociando
u
cada n´mero a un unicoindividuo. Una vez realizado esa asignaci´n, se introu
´
o
ducen 544 bolas numeradas en una urna (cada una con un n´mero del 1 al 544),
u
se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada y entonces se seleccionan 65

1

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bolas al azar. Si todo el proceso se realiza de manera adecuada, las bolas seleccionadas constituir´ una muestra aleatoria simple de 65 estudiantes. Aunque
ıan
esconceptualmente simple, este m´todo es un poco trabajoso de ejecutar y dee
pende de que las bolas se hayan mezclado de manera adecuada y que todas las
bolas tengan el mismo peso y rozamiento.
Otra manera de seleccionar esta muestra aleatoria simple consistir´ en utiıa
lizar una tabla de n´meros aleatorios. Una tabla de n´meros aleatorios es un
u
u
conjunto de d´
ıgitos generado de modo que,normalmente, la tabla contendr´ a
a
cada uno de los diez d´
ıgitos (0, 1, . . . , 9), en proporciones aproximadamente iguales, sin mostrar tendencias en el patr´n que se generan los d´
o
ıgitos. Por lo tanto, si
se selecciona un n´mero en un lugar aleatorio de la tabla, es igualmente probable
u
que sea cualquiera de los d´
ıgitos entre el 0 y el 9. Estas tablas se construyen paraasegurar que cada d´
ıgito, cada par de d´
ıgitos, cada tres d´
ıgitos, ... aparecen con
la misma frecuencia. En el caso de extraer una muestra aleatoria simple, se elige
un lugar para empezar a leer dichos n´meros aleatorios. Despu´s se selecciona
u
e
una direcci´n (arriba, abajo, derecha e izquierda) y se van recogiendo d´
o
ıgitos
de dos en dos hasta que se consiga el tama˜o muestraladecuado. Utilizando
n
este m´todo, un elemento puede aparecer m´s de una vez. Si queremos extraer
e
a
una muestra aleatoria simple sin reposici´n, la soluci´n es ignorar los elementos
o
o
repetidos.
Las ventajas que tiene este procedimiento de muestreo son las siguientes:
Sencillo y de f´cil comprensi´n.
a
o
C´lculo r´pido de medias y varianzas.
a
a
Existen paquetes inform´ticos para...