Muestreo
Páginas: 3 (591 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2014
Muestreo y estimación: problemas resueltos
B ENITO J. G ONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es)
D OMINGO H ERNÁNDEZ A BREU (dhabreu@ull.es)
M ATEO M. J IMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es)
M. I SABEL M ARRERORODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
A LEJANDRO S ANABRIA G ARCÍA (asgarcia@ull.es)
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de La Laguna
Índice
6. Problemas resueltos
1
6.1.Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
6.2. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
6.3. Contraste de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA
OCW-ULL 2013
M UESTREO YESTIMACIÓN : PROBLEMAS RESUELTOS
6.
1/8
Problemas resueltos
6.1.
Distribuciones muestrales
Ejercicio 6.1. Si el contenido en gramos de un determinado medicamento sigue una distribución normalN(7.5, 0.3), calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es menor
que 7.
R ESOLUCIÓN . Sea X la media de la muestra. Con los datos que tenemos: n = 5, µ =7.5 y σ = 0.3. Como X
sigue una distribución normal
0.3
N 7.5, √
5
= N(7.5, 0.4474),
se tendrá que
P(X < 7) = P(Z <
7 − 7.5
) = P(Z < −3.7269) = P(Z > 3.7269)
0.4472
= 1 − P(Z <3.7269) = 1 − 0.9999 = 0.0001.
Ejercicio 6.2. Una fábrica de pasteles elabora, en su producción habitual, un 3 % de pasteles defectuosos.
Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica.Calcular la probabilidad de que encuentre más
del 5 % de pasteles defectuosos.
R ESOLUCIÓN . Estamos tomando una muestra de tamaño n = 500, de una población donde la proporción de
pastelesdefectuosos es de p = 0.03. Teniendo en cuenta que la distribución muestral de una proporción se
ajusta a una normal
N
p,
p(1 − p)
n
,
se desprende que estaríamos ante una normal N(0.03,...
B ENITO J. G ONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es)
D OMINGO H ERNÁNDEZ A BREU (dhabreu@ull.es)
M ATEO M. J IMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es)
M. I SABEL M ARRERORODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
A LEJANDRO S ANABRIA G ARCÍA (asgarcia@ull.es)
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de La Laguna
Índice
6. Problemas resueltos
1
6.1.Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
6.2. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
6.3. Contraste de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA
OCW-ULL 2013
M UESTREO YESTIMACIÓN : PROBLEMAS RESUELTOS
6.
1/8
Problemas resueltos
6.1.
Distribuciones muestrales
Ejercicio 6.1. Si el contenido en gramos de un determinado medicamento sigue una distribución normalN(7.5, 0.3), calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es menor
que 7.
R ESOLUCIÓN . Sea X la media de la muestra. Con los datos que tenemos: n = 5, µ =7.5 y σ = 0.3. Como X
sigue una distribución normal
0.3
N 7.5, √
5
= N(7.5, 0.4474),
se tendrá que
P(X < 7) = P(Z <
7 − 7.5
) = P(Z < −3.7269) = P(Z > 3.7269)
0.4472
= 1 − P(Z <3.7269) = 1 − 0.9999 = 0.0001.
Ejercicio 6.2. Una fábrica de pasteles elabora, en su producción habitual, un 3 % de pasteles defectuosos.
Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica.Calcular la probabilidad de que encuentre más
del 5 % de pasteles defectuosos.
R ESOLUCIÓN . Estamos tomando una muestra de tamaño n = 500, de una población donde la proporción de
pastelesdefectuosos es de p = 0.03. Teniendo en cuenta que la distribución muestral de una proporción se
ajusta a una normal
N
p,
p(1 − p)
n
,
se desprende que estaríamos ante una normal N(0.03,...
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