muestreo

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

TELECOMUNICACIONES I

Muestreo
Ing° Miguel Nolasco Espinoza

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

Introducción
• Una señal continua puede representarse y reconstruirse
partiendo del conocimiento de sus muestras.
• Esto se deriva de un resultado básico llamado teorema de
muestreo.
• Esteteorema funciona como un puente entre las señales
continuas y las discretas.

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

2

¿Cuántas muestras por segundo hay que tomar?
• Una señal discreta puede corresponder a varias
señales continuas

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

3

Muestreo de Señales
Existen muchas maneras de muestrear una señal, la más
común es el muestreo periódico ouniforme. Este proceso se
describe mediante la relación:
(1)

donde x(n) es la señal en tiempo discreto obtenida tomando
muestras de la señal analógica xa(t) cada T segundos. Este
proceso se ilustra en la Figura 1. El intervalo de tiempo T entre
dos muestras sucesivas se denomina periodo de muestreo o
intervalo de muestreo, y su reciproco (1/T = Fs) se llama
velocidad de muestreo (muestras porsegundo) o frecuencia
de muestreo (Hertz).

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

4

Muestreo de Señales

Figura 1

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

5

Muestreo de Señales
El muestreo periódico establece una relación entre las
variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto.
De hecho, estas variables se relacionan linealmente a
través del periodo de muestreo T oequivalentemente, a
través de la velocidad de muestreo como
(2)

Como consecuencia de (2), existe una relación entre la
variable frecuencia F de las señales analógicas y la
variables frecuencia f de las en tiempo discreto. Para
establecer dicha relación si se considera una señal
analógica de la forma
(3)
Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

6

Muestreo de Señales
que, cuando se muestreaperiódicamente a una velocidad de
Fs = 1/T muestras por segundo, da lugar a

(4)

Si una señal en tiempo discreto es expresada como
(5)

entonces, al comparar la relación (4) con la (5), se observa que
las variables de frecuencia F y f están linealmente relacionadas
como
Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

7

Muestreo de Señales
(6)

Si ω = 2πf y Ω = 2πF, entonces, la (6) quedacomo
(7)

La relación dada en (6) justifica el nombre de frecuencia
normalizada o relativa, que se usa a veces para describir a la
variable f. Como se ve en (6), se puede usar a f para
determinar a la frecuencia F solo si la frecuencia de muestreo
Fs es conocida.
El rango de la variable de frecuencia F ó Ω para senoidales en
tiempo continuo es
(8)
Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.8

Muestreo de Señales
Sin embargo, la situación es diferente para senoidales en
tiempo discreto, las cuales establecen que
(9)

Sustituyendo (6) y (7) en (9) se encuentra que la frecuencia de
la senoidal en tiempo continuo cuando se muestreo a una
velocidad Fs = 1/T debe encontrarse en el rango
(10)

o equivalentemente
(11)

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

9

Muestreo deSeñales
Ejemplo 1. considere la siguiente señal analógica

a) Si la señal se muestrea a una velocidad de Fs = 200Hz ¿cuál
es la señal en tiempo discreto obtenida tras el muestreo?.
b) Si la velocidad de muestreo cambia a Fs = 75Hz.
Sol. Aplicando la (4) se tiene

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

10

Muestreo de Señales
x

T 2T

t

Figura 2

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1v1.0.

11

Muestreo de Señales
x

T 2T

t

Figura 2

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

12

Muestreo de Señales
x

T 2T

t

Figura 2

Ing° Miguel Nolasco E./2014-1 v1.0.

13

Muestreo de Señales
Por el momento supondremos que el
muestreo es exacto, es decir que las
muestras no serán a su vez discretizadas en
magnitud.

El muestreo de la Figura 2 es ideal,...