muestreo

Problemas resueltos
p1. Una empresa va ha realizar un estudio de mercado antes de lanzar un nuevo producto hacia una población de 30000 consumidores. Una encuesta piloto previo al estudio, revelo que el 60% (P) de los encuestados manifiestan conocer el producto y una predisposición a consumir el producto.
¿Qué tamaño de muestra deberá escoger si quiere tener una confianza del 95% de que elerror de estimación de la proporción a favor del producto no sea superior a 0.0212?
Solución
Datos: N = 30000
P = 0.60
Q = 0.40
NC = 95%  Z = 1.96
e = 0.0212
Luego:

n = 1920.17  n = 1920

¡ Importante ! Manteniendo constantes ( N , e , Z ) modifique los valores de P y Q y notara que para valores de P = 0.5 y Q = 0.5 n adquiere su valormáximo.


Calculo del tamaño de la muestra para con nivel de confianza ( Z ) variable y ( N , e , Z ) constantes






P2. Una compañía de autobuses cuenta con 2000 unidades. Para estudiar la proporción de todos que llegan a tiempo. Se necesita tomar una muestra, con un error tolerable de 0.1 y un nivel de confianza de 99.9%
Solución:
Datos: N = 2000
NC = 0.999  Z = 3.27
E= 0.1
P = 0.5 y Q = 0.5 ( Nota: no se conoce el valor de P )
Luego:

n = 235.909  n = 236

P3. Se quiere estimar la edad promedio de 2500 estudiantes del último año de una universidad. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra si el error esperado de dicha variable no debe ser mayor a 2 años y con un nivel de confianza de 95%?. Suponga que S2 = 30
SoluciónDatos: N = 2500
S2 = 30 
NC = 95%  Z = 1.96
e = 2
Luego;

N = 28.495  n = 28



Matriz de cálculo de n para Z variable, N ; e y σ constantes







P4. En una población de 1000 empresas, cuya varianza del número de empleados por empresa es 250. Se desea estimar el número promedio de empleados por empresa a partir de una muestra. Si la estimaciónmuestral debe tener un error no superior a 1 (un empleado) del verdadero valor medio y con una seguridad de que el 95 de cada 100 casos el error no será mayor que uno.
Solución
Datos: N = 1000
S2 = 250
NC = 95%  Z = 1.96
e = 1
Luego;

n = 490  n = 490

P5. Un médico desea determinar el peso promedio de los recién nacidos en el hospital del Seguro. Un estudio anteriorsobre 10 niños mostro que la desviación estándar de sus pesos es de 150 g. ¿Qué tan grande debe ser la muestra para que el medico tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo mas de 40 g?
Solución:
Datos:
n = ?
NC = 95%  Z = 1.96
e = 40
Modelo:

n = 54.0225 n = 54

P6. Para el ejemplo anterior. ¿Cuál seria el tamaño de muestra si se conoce que eltotal de recién nacidos en cierto mes es de 200 niños?
Solución:
Datos: N = 200

n = ?
NC = 95%  Z = 1.96
e = 40
Modelo:

n = 42.70 n = 43

P7. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a las marcas de champú para bebe. Si se desconoce la población total?. Asumamos que el nivel de confianza es 95%, y de una precisión(error muestral) del 3% y la proporción esperada es de 5%
Solución
Datos: n = ?
NC = 95%  Z = 1.96
e = 3%  e = 0.03
P = 5%  P = 0.05 Q = 0.95
Modelo:

n = 203

P8. ¿Cómo hubiera cambiado si se desconociera la proporción esperada?
Solución:
Datos: n = ?
NC = 95%  Z = 1.96
e = 3%  e = 0.03
P = 50%  P = 0.5 Q = 0.5
Modelo:

n = 1067P9. En una muestra aleatoria de 500 familias en el distrito de los Olivos, se encuentra que 340 familias están suscritas a Rimac Seguros. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra para tener 95% de confianza de que la estimación de P este dentro de 0.06?
Solución:
Datos: N = 500
P = 340/500  Q = 1 – 340/500
NC = 95%  Z = 1.96
e = 0.06
Modelo:

n = 232.2  n =...