muestreo

Ejercicios

259

Solución: La figura 8.17 muestra la gráfica de cuantiles-cuantiles normales para las mediciones de
densidad. La gráfica se aleja mucho de una sola línea recta. De hecho, los datos de la
estación 1 reflejan pocos valores en la cola inferior de la distribución y varios en la cola
superior. El “agrupamiento” de observaciones hace que parezca improbable que las dos
muestrasprovengan de una distribución común N(µ, σ).
Aunque hemos concentrado nuestra explicación y ejemplo en las gráficas de probabilidad para distribuciones normales, podemos enfocarnos en cualquier distribución. Tan
sólo necesitaríamos calcular cantidades de forma analítica para la distribución teórica en
cuestión.

Ejercicios
examen de colocación este año, obtienen un valor de
s2 = 20?

8.37Para una distribución chi cuadrada calcule
a) χ 2 . 025 cuando v = 15;
0
b) χ 2 . 01 cuando v = 7;
0
c) χ 2 . 05 cuando v = 24.
0

8.43 Demuestre que la varianza de S 2 para muestras
aleatorias de tamaño n de una población normal disminuye a medida que aumenta n. [Sugerencia: primero
calcule la varianza de (n – 1)S 2/σ 2].

8.38 Para una distribución chi cuadrada, calcule
a) χ 2 . 005cuando v = 5;
0
b) χ 2 . 05 cuando v = 19;
0
c) χ 2 . 01 cuando v = 12.
0

8.44 a) Calcule t0.025 cuando v = 14.
b) Calcule –t0.10 cuando v = 10.
c) Calcule t0.995 cuando v = 7.

2
8.39 Para una distribución chi cuadrada calcule χ α ,
tal que
a) P (X 2 > χ 2 ) = 0.99 cuando v = 4;
α
b) P (X 2 > χ 2 ) = 0.025 cuando v = 19;
α
c) P (37.652 < X 2 < χ 2 ) = 0.045 cuando v = 25.
α2

8.40 Para una distribución chi cuadrada calcule χ α,
tal que
a) P (X 2 > χ 2 ) = 0.01 cuando v = 21;
α
b) P (X 2 –2.567) cuando v = 17.
8.46 a) Calcule P(–t0.005 < T < t0.01) para v = 20.
b) Calcule P(T > –t0.025).
8.47 Dada una muestra aleatoria de tamaño 24 de una
distribución normal, calcule k tal que
a) P(-2.069 < T < k) = 0.965;
b) P(k < T < 2.807) = 0.095;
c) P(-k < T < k) =0.90.
8.48 Una empresa que fabrica juguetes electrónicos
afirma que las baterías que utiliza en sus productos
duran un promedio de 30 horas. Para mantener este
promedio se prueban 16 baterías cada mes. Si el valor
t calculado cae entre –t0.025 y t0.025, la empresa queda satisfecha con su afirmación. ¿Qué conclusiones debería
sacar la empresa a partir de una muestra que tiene una
media de x= 27.5 horas y una desviación estándar de
¯
s = 5 horas? Suponga que la distribución de las duraciones de las baterías es aproximadamente normal.
8.49 Una población normal con varianza desconocida
tiene una media de 20. ¿Es posible obtener una muestra aleatoria de tamaño 9 de esta población con una media de 24 y una desviación estándar de 4.1? Si no fuera
posible, ¿a qué conclusión llegaría?260

Capítulo 8 Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos

8.50 Un fabricante de cierta marca de barras de cereal
con bajo contenido de grasa afirma que el contenido promedio de grasa saturada en éstas es de 0.5 gramos. En
una muestra aleatoria de 8 barras de cereal de esta marca
se encontró que su contenido de grasa saturada era de
0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4,0.5, 0.4 y 0.2. ¿Estaría de acuerdo
con tal afirmación? Suponga una distribución normal.

cidad de producción de calor del carbón producido por
dos minas (en millones de calorías por tonelada):
Mina 1: 8260 8130 8350 8070 8340
Mina 2: 7950 7890 7900 8140 7920 7840

8.51 Para una distribución F calcule:
a) f0.05 con v1 = 7 y v2 = 15;
b) f0.05 con v1 = 15 y v2 = 7;
c) f0.01 con v1 = 24 y v2= 19;
d ) f0.95 con v1 = 19 y v2 = 24;
e) f0.99 con v1 = 28 y v2 = 12.

8.54 Dibuje una gráfica de cuantiles con los siguientes
datos, que representan la vida, en horas, de cincuenta
lámparas incandescentes esmeriladas de 40 watts y 110
voltios, tomados de pruebas de vida forzadas:
919 1196
785 1126
936
918
1156
920
948 1067 1092 1162
1170
929
950
905
972 1035
1045
855 1195...