multi

Guía Nº 2
Cálculo Multivariante

1.- Graficar en IR 2 el conjunto A  x, y / 0 
¿ Es A acotado ? . Hallar su diámetro .

x 2  y 2  2 ∨ x, y  4.0.

2.- Para cada uno de lossiguientes conjuntos, dar una vecindad con centro en el origen,
que lo incluya. Indicar en cada caso, si existe alguno de ellos con radio mínimo.
a) A  x, y / x − 2 2  y − 4 2  1
1
1
b) B x, y / x  n 
n ∧ y  m 2 ∧ n, m ∈ IN 
3.- Probar que la unión de dos conjuntos cerrados es un conjunto cerrado. Idem para
la intersección.
4.- Para cada uno de los conjuntos siguientes, hallar sies posible , el conjunto derivado
( conjunto formado por todos los puntos de acumulación ) y verificar si el conjunto inicial
es cerrado o no lo es. Previamente grafíque los conjuntos .
A   x,y / 9x 2  4y 2 ≤ 16 
B   x, y / |x − y| ≤ 2
C   x, y, z / x 2  y 2  z 2  9
D   x, y / x  0 ∧ y ≤ 2
E   x; y /  x  2 ∧

y ≤ 3 ∨ x, y  0, 0 

5.- Dados lossiguientes conjuntos en IR 2 ; a) graficarlos ; b) hallar el conjunto derivado y el de sus puntos interiores ; c) clasificar los conjuntos en abiertos o cerrados;
d) hallar su frontera :
A   x, y /x − y ≤ 4 ∧ y − 4  2 
B   x, y / x 2  y 2  8y − 15 ∧ y 2 − 8y ≤ −12 − x 2 
C   x, y / y 2  2x  4 ∧ 2x  y 2  4 
6.-Graficar los siguientes conjuntos en IR . Hallar puntos deacumulación , interiores,
exteriores y fronterara. Indicar si los conjuntos iniciales son cerrados, abiertos, compactos , perfectos .
A   x, y / x 2  y 2 ≤ 1 
B   x, y / x 2  y 2  1 
C  x, y / x 2  y 2 − 4  x 2  y 2 − 9  0 

E   x, y / x  y ≤ 1 
F   x, y /
x  2 ∧x  y

∨ x, y  3, 1 

Algunas respuestas :
1.- A es acotado, por ejemplo la vecindadB0, 0, 5 . Su diámetro es 6
2.- A ⊑ B0, 0, 10, la vecindad en el origen y radio r  1  2 5 es el radio mínimo
que incluye a A. Ahora B ⊑ B0, 0, 5
4.- A’ A , A es cerrado , B’...