Multicolinealidad

Multicolinealidad

Una de las hipótesis del modelo de regresión lineal múltiple establece que no existe relación lineal exacta entre los regresores, o, en otras palabras, establece que no existemulticolinealidad perfecta en el modelo. Esta hipótesis es necesaria para el cálculo del vector de estimadores mínimo cuadráticos, ya que en caso contrario la matriz X'X será no singular. LaMulticolinealidad perfecta no se suele presentar en la práctica, salvo que se diseñe mal el modelo como veremos en el epígrafe siguiente. En cambio, sí es frecuente que entre los regresores exista una relaciónaproximadamente lineal, en cuyo caso los
estimadores que se obtengan serán en general poco precisos, aunque siguen conservando la propiedad de lineales, insesgados y óptimos. En otras palabras, larelación entre regresores hace que sea difícil cuantificar con precisión el efecto que cada regresor ejerce sobre el regresando, lo que determina que las varianzas de los estimadores sean elevadas.Cuando se presenta una relación aproximadamente lineal entre los regresores, se dice que existen ulticolinealidad no perfecta. Es importante señalar que el problema de multicolinealidad, en mayor o menorgrado, se plantea porque no existe información suficiente para conseguir una estimación precisa de los parámetros del modelo.

El problema de la multicolinealidad hace referencia, en concreto, a laexistencia de relaciones aproximadamente lineales entre los regresores del modelo, cuando los estimadores obtenidos y la precisión de éstos se ven seriamente afectados. Para analizar este problema,vamos a examinar la varianza de un estimador. En el modelo de regresión lineal múltiple, el estimador de la varianza de un coeficiente cualquiera – por ejemplo, de ˆj β
- se puede formular de lasiguiente forma:

Donde:



Como se deduce de la expresión anterior, el estimador de la varianza viene afectado por los siguientes factores:

• Cuanto mayor es σˆ 2 , es decir, cuanto mayor es...