multicolinealidad















CAPITULO 5
MULTICOLINEALIDAD


5.1 NATURALEZA DEL PROBLEMA

La multicolinealidad implica la existencia de una relación lineal exacta entre algunas y/o la totalidad de las variables explicativas. Esta última es la denominada multicolinealidad perfecta.

Asumiendo el siguiente modelo:

[5.1]

Donde:




Estrictamente, multicolinealidad perfectaimplica que:

[5.2]

El caso más sencillo de multicolinealidad es aquel en la que dos de las variables explicativas están perfectamente correlacionadas.1Es decir, se tiene por ejemplo que:




[5.3]

La multicolinealidad, es un problema, por que tiene implicancias negativas en la estimación de los parámetros de un determinado modelo. Esto quiere decir que si existeMulticolinealidad perfecta la estimación de los parámetros correspondientes no será posible. Por ejemplo, dado el siguiente modelo:

[5.4]






Si se cumple que,

[5.5]

Reemplazando [5.5] en [5.4] se tiene,




[5.6]

En la anterior relación, sólo es estimable. Es decir, no es posible separar la influencia lineal de las variables exógenas sobre la variableendógena, de modo que es imposible estimar los parámetros separados de y .

Efectivamente, es posible mostrar que existen problemas de estimación utilizando las fórmulas convencionales de estimación de los parámetros de la relación [5.4]. Según el modelo lineal general se tiene:



[5.7]

Utilizando [5.5]



Reemplazando en [5.7]

[5.8]

Obsérvese que



Por tanto, no esposible calcular y simultáneamente ya que existe dentro de las ecuaciones normales una redundante. Es decir, existe una ecuación normal que se deduce de la otra ecuación normal. De la relación [5.8] se tiene:




Nótese que la primera ecuación se deduce de la primera ecuación multiplicándolo por . Así sólo tenemos una ecuación normal linealmente independiente y dos parámetros por estimar locual matemáticamente resulta imposible.

En la práctica, sin embargo, el problema de multicolinealidad se presenta en todos los grados. Normalmente, lo que encontramos es multicolinealidad menos perfecta. Es decir, existe alguna relación lineal no exacta entre las variables exógenas de la forma siguiente:



En este caso la estimación correspondiente de los parámetros si es posible. Aúncuando esta estimación sea posible la implicancia de la multicolinealidad es fundamentalmente que los parámetros estimados tendrán varianzas grandes.2 Por ejemplo, para el modelo dado por [6.4] su varianza es:




En estas fórmulas dadas, si existe una relación lineal entre las variables exógenas de forma que es cercano a uno es fácil percibir que las varianzas de los coeficientes de regresiónserán grandes.

5.2 CONSECUENCIAS

Por un lado, en presencia de multiocolinealidad aun cuando los coeficientes de regresión tienen varianzas grandes3 es necesario destacar que no se viola las propiedades estadísticas deseables de los estimadores obtenidos mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios.4

Por otro lado, es posible teóricamente mantener el criterio de que en un modelopoblacional, las variables explicativas no se encuentran linealmente relacionadas y posteriormente encontrar para una muestra determinada, que si lo están. Por tanto, la multicolinealidad se reduciría fundamentalmente a un problema muestral.

De modo que frente a un problema de multicolinealidad en la práctica nos enfrentamos a las siguientes consecuencias:

a) Variancias y covariancias grandespara los estimadores mínimos cuadráticos.
b) Intervalos de confianza sustancialmente amplias
c) "t" de student no significativas.
d) Valor elevado de R2 con "t" de student no significativas.
e) Alto grado de sensibilidad de los estimadores mínimo cuadráticos y sus errores estándar ante cambios pequeños en los datos.

5.3 DETECCION

En general, es complicado identificar el grado de...