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Aritmética y métodos de comunicación
A) Representación de números con signos
En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo «−». Sin embargo, en una computadora, hay varias formas de representar el signo de un número. Este artículo trata cuatro métodos de extender el sistema binario para representar números con signo:signo y magnitud, complemento a uno,complemento a dos y exceso K, donde normalmente K equivale a bn-1.
Para la mayoría de usos, las computadoras modernas utilizan típicamente la representación en complemento a dos, aunque pueden usarse otras en algunas circunstancias.
En las secciones a continuación, nos referiremos exclusivamente al caso de números signados en binario (y contrastaremos con eldecimal con fines didácticos), esto no significa que lo mostrado aquí se pueda llevar en forma análoga a otras bases (hexadecimal, u octal, por ejemplo).
Signo y magnitud
Para n = 8 (8 bits) en Signo y Magnitud
Número Binario de 8 bits
Interpretado como número entero en Sistema Decimal
Interpretado como número natural en Sistema Decimal
00000000
0
0
00000001
1
1
00000010
2
2
...
......
01111110
126
126
01111111
127
127
10000000
−0
128
10000001
−1
129
10000010
−2
130
...
...
...
11111101
−125
253
11111110
−126
254
11111111
−127
255
Un primer enfoque al problema de representar un número signado de n-bits consiste en asignar:
un bit para representar el signo. Ese bit a menudo es el bit más significativo o MSB (de sus siglas en inglés) y, porconvención: un 0 denota un número positivo, y un 1 denota un número negativo;
los (n-1)-bits restantes para representar el significando que es la magnitud del número en valor absoluto.
Y se conoce como Signo y Magnitud.
Este enfoque es directamente comparable a la forma habitual de mostrar el signo (colocando "+" o "-" al lado de la magnitud del número). Algunas de las primeras computadoras binarias (laIBM 7090) utilizaron esta representación, quizás por su relación obvia con la práctica habitual.
El formato Signo y Magnitud es además el habitual para la representación del significando en números en punto flotante.
Ejemplo de Signo y Magnitud
Sea una representación en formato de Signo y Magnitud que nos permite codificar un número entero en binario con 8 bits (un byte). Esto nos otorga 1 bitpara el signo y 7 bits para la magnitud. Con 8 bits, podemos representar, en teoría al menos (véase Desventajas, más abajo), 28 = 256 números. Los cuales, según éste formato, van a estar repartidos entre 128 números positivos (bit de signo en 0) y 128 números negativos (bit de signo en 1).
Supongamos ahora, que tenemos que representar el número -9710(decimal). Procedemos a:
Tomar nota del signodel número -9710, que siendo negativo, llevará como bit de signo un 1;
Realizar la conversión: el valor absoluto de -9710 es |-9710| = 9710. Que en binario es: 11000012;
Colocar todo junto, el número -9710 en binario con formato de Signo y Magnitud es: 111000012. Donde el 1 en el bit más significativo indica un número negativo, y 11000012 es el significando en valor absoluto.
Para el casoinverso, dado un número binario en Signo y Magnitud, por ejemplo, 101101012, procedemos a:
Analizar el bit más significativo, que siendo un 1 indica que el número es negativo;
Convertir el significando a la base deseada, por ejemplo, en decimal, tomando en cuenta que el valor obtenido está en valor absoluto y la magnitud real estará dada por el bit de signo obtenido antes: 01101012 = |5310|. Siendoque el bit de signo es 1, el número real es -5310. Si el bit de signo fuese 0, el número hubiese sido +5310.
Desventajas de la representación en Signo y Magnitud[editar · editar código]
Siguiendo con el ejemplo de n = 8 (8 bits).
Es más complejo operar aritméticamente. Para realizar una suma, por ejemplo, primero hay que determinar si los dos números tienen el mismo signo, y en caso de que...