Multiples Estados Estacionarios En Reacciones Químicas

Descripción del programa
Se diseñaron 2 hojas de cálculo, una correspondiente al arranque del reactor CSTR y una para el mismo reactor cuando ha alcanzado el estado estacionario.
Arranque del Reactor
El conjunto de ecuaciones usado para los cálculos en el arranque del CSTR se presentan a continuación:
Balances molares
〖dC〗_A/dt=r_A+((c_(A_0 )-C_A)v_0)/V
〖dC〗_B/dt=r_B+((c_(B_0 )-C_B)v_0)/V〖dC〗_C/dt=r_C+(-C_C v_0)/V
〖dC〗_I/dt=((c_(I_0 )-C_I)v_0)/V
Ley de velocidad
-r_A=kC_A
Estequiometría
-r_A=-r_B=r_C
Balance de energía
dT/dt=(Q-F_(A_0 ) ∑▒〖θ_i 〖Cp〗_i (T-T_0 )+〖∆H〗_rxn r_A V〗)/(∑▒〖N_i 〖Cp〗_i 〗)
Q=(m_C ) ̇〖Cp〗_B (T_(a_1 )-T_(a_2 ))
T_(a_2 )=T-(T-T_(a_1 ) )exp⁡(-UA/((m_C ) ̇〖Cp〗_B ))
Para resolver las ecuaciones diferenciales, se hizo uso de las fórmulas recursivas delmétodo de Euler, en donde se dividió el tiempo en sub intervalos de longitud h, y los parámetros como número de moles, concentración, k, se calcularon con las condiciones del intervalo anterior, como se ejemplifica a continuación:

Estado estacionario
Se uso el siguiente conjunto de ecuaciones
Balance molar
V=(〖F_A〗_0 X)/(-r_A )
Ley de velocidad
-r_A=kC_A
Estequiometría
C_A=C_(A_0 ) (1-X)X_BM=τk/(1+τk)
Balance de energía
X_BE=(∑▒〖θ_i 〖Cp〗_i (T-T_0 )+UA(T-T_a)/F_(A_0 ) 〗)/(-〖∆H〗_rxn (T))
Análisis del arranque del reactor
Con las condiciones iniciales dadas, el programa converge a los siguientes resultados:


Figura 1. Concentración vs. Tiempo para las condiciones iniciales

La concentración de oxido de propileno aumenta inicialmente, teniendo en cuenta que el reactoresta inicialmente solo cargado con agua. Hasta un tiempo de aproximadamente 0,4 horas, la concentración se mantiene en aumento, luego de esto empieza a caer, esto es porque inicialmente, hasta antes de las 0,4 horas, la velocidad con la que el óxido de propileno se está consumiendo es menor que la velocidad con que está siendo alimentado al reactor; por consiguiente, así se esté consumiendo, semantiene en aumento pues la tasa de alimentación es alta. Luego de las 0,4 horas, la tasa de consumo es mayor que la de alimentación, y es por eso que la concentración cae.

A pesar de que la concentración empieza a caer, la velocidad de reacción está aumentando, pues dado que la reacción es exotérmica la temperatura aumenta rápidamente, por lo tanto k también.


La concentración cae hasta unmínimo en aproximadamente 1,1 horas, punto en el que se alcanza el máximo de temperatura y la mayor velocidad de reacción. Luego de este punto, la temperatura empieza a caer, por lo tanto k también, lo que afecta la velocidad de reacción, haciendo que nuevamente la tasa de consumo del óxido de propileno sea menor que su tasa de alimentación, de modo que la curva de concentración sube hasta que alcanzael estado estacionario, que para estas condiciones es 0,03 lbmol/ft3.


Figura 2. Temperatura vs. Tiempo para las condiciones iniciales

En esta gráfica podemos ver un aumento gradual de la temperatura hasta 1,1 horas, aproximadamente, durante este lapso podemos decir que el calor generado por la reacción exotérmica hace que las sustancias dentro del reactor eleven su temperatura, puestoque están en cantidades insuficientes para disipar ese calor. Luego de este punto, vemos como la temperatura desciende dado que las cantidades de las sustancias dentro del reactor son ahora mayores, y continúan siendo alimentados a 75 °F, lo que es suficiente para que el calor generado por la reacción sea disipado. La temperatura desciende hasta el estado estable, que se alcanza en este caso a145,03 °F.
La temperatura alcanzada con las condiciones iniciales dadas no supera el límite dentro del cual el reactor puede operar sin inconvenientes, que es 180 °F.

Figura 3. Conversión vs. Tiempo para las condiciones iniciales

La gráfica presenta el comportamiento opuesto esperado al que se vio en la figura 1. El valor inicial de 1 en la conversión corresponde a la primera cantidad de...