Multiplicacion de matrices

Multiplicación de matrices

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz yun escalar según unas reglas.
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matriciales diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.

Multiplicación de unamatriz por un escalar

Dada una matriz A de m filas y n columnas es una matriz del tipo:

 

Que se escribe genéricamente como  
La multiplicación de A por un escalar k, que se denota k·A, k×A osimplemente kA es:

Que se escribe genéricamente como 

En el caso particular de multiplicación por enteros, se puede considerar como sumar o restar la misma matriz tantas veces como indique elescalar:

Propiedades
Sean A, B matrices y c, d escalares, la multiplicación de matrices por escalares cumple con las siguientes propiedades:
Propiedad | Descripción |
Clausura | cA es tambiénuna matriz |
Elemento neutro | Existe el elemento neutro uno, de manera que 1·A = A |
Propiedad asociativa | (cd)A = c(dA) |
Propiedad distributiva
- De escalar
- De matriz |
c(A+B) = cA+cB(c+d)A = cA+dA |

Multiplicación de una matriz por otra matriz

Los resultados en las posiciones marcadas dependen de las filas y columnas de sus respectivos colores.
Dadas dos matrices A y B,tales que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B; es decir:

 y 

La multiplicación de A por B, que se denota  o simplemente AB, el resultado del producto esuna nueva matriz C:

Donde cada elemento ci,j está definido por:

Es decir:

   

Propiedades
Sean A, B y C matrices para las cuales la multiplicación entre ellas está bien definida, es...