multiplicacion de polinomios

Multiplicacion y ddivision de polinomios
Antes de estudiar como se multiplican expresiones algebraicas, recordemos alguna leyes de la multiplicacion de potencias.
Para multiplicar potencias que tengan una misma base se suman los expponentes.
El exponente 1 no es necesario escribirlo

Otra leyes que debes recordar son las relativas a la multiplicacion de terminos positivos y negativos:
+por + = + *Al multiplicar un termino positivo por otro dispositivo el resultado es positivo
+ por - = - *Al multiplicar un termino positivo por uno negativo el resultado es negativo
- por + = - *Al multiplicar un termino negativo pr uno positivo el resultado es negativo
- por - = + *Al multiplicar un termino negativo por uno negativo el resultado es positivoEjemplos
1. Multiplica 5x por 7x.
Se multiplican por separado los coeficientes,(5)(7) = 35, y despues se multiplican las literales (x)(x) = x2. Por lo que el producto es 35x2. esto es,
(5x)(7x) = 35x2

2. Multiplica 6x2 por 8x3.
se multiplican los coeficientes,(6)(8) = 48, y luego las potencias: (x2)(x3) = x5. Recuerda que en la multiplicacion de potencias con la misma base se suman losexponentes. el resultado de esta operación es 48x5. esto es,
(6x2)(8x3) = (6)(8)(x2)(x3)
= 48( x2+3)
=48x5
3. Multiplica -5x3 por 6x.
se multiplican los coeficientes, (-5)(6) = -30. Como aparecen numeros negativos, se aplica la ley de multiplicacion de numeros enteros “menos Por mas es igual a menos”. A continuacionse multiplican las potencias, (x3)(x) = x4 (al multiplicar potencias con lamisma base se suman los exponentes). el resultado es – 30x4. esto es,
(-5x3)(6x) = -30x4.
Actividades de aprendizaje
Obten el producto de cada una de las siguientes multiplicaciones.
1. (5xy2)(-12xyz)
2. (5m)(6m3)
3. (-8y3 )(-5y4)
Multiplicacion de un polinomio Por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio, se procede en la misma forma forma que en la multiplicacion demonomios: Multiplicando el monomio por cada uno de los terminos del polinomio.


Ejemplo
Multiplica 5x3 + 7x2 – 9x por 4x2
se hacen tres multiplicaciones de monomios ( cada uno de los terminos del polinomio se multiplica por el monomio 4x2):
(5x3)(4x2) = 20x5,
(7x2)(4x2) = 28x4,
( - 9x)(4x2) = -36x3.
El resultado de esta operación es
(5x3 + 7x2 – 9x)(4x2) = 20x5 + 28x4 – 36x3.Multiplicacion de un polinomio por otro polinomio
Si los factores son dos polinomios, el prcedimiento consiste en multiplicar cada termino de un polinomio por el otro polinomio, como en el ejemplo anterio, y despues se suman los resultados simplificando terminos semejantes.
Ejemplo
Multiplica 8m3 + 7m2 – 6m por 4m2 – 5m.
(8m3 + 7m2 – 6m)(4m2) = 32m5 + 28m4 – 24 m3, y
(8m3 + 7m2 – 6m)( -5m) = -40m4 – 35m3 + 30m2.


Los resultados anteriores se suman acomodandolos por semejanza de terminos:
32m5 + 28m4 – 24m3
-40m4 – 35m3 + 30m2
32m5 – 12m4 – 59m3 + 30m2
Si la operación se resuelve en forma horizontal, se tiene que
(8m3 + 7m2 – 6m)(4m2 – 5m) = (32m5 + 28m4 – 24m3) + (-40m4 – 35m3 + 30m2)
=32m5 +28m4 – 40m4 – 24m3 – 35m3 + 30m2
=32m5 – 12m4 – 59m4 +30m2.
Actividades de aprendizaje
1. Realiza las siguientes operaciones
a) (4x3)(12xy5)
b) (5xyz2 + 6xy)(4x2y)
c) (-4xyz – 3x2y2)(- 3xy3)
realiza las siguientes multiplicaciones en la forma que ma se te facilite.
a) (4x3 + 34x2 – 12x – 9)(5x2 – 8x)
b) (15m3 – 23m2 – 12x – 7)(2x2 – 5x)
c) 8x3 + 3x2 + 3x + 8)(4x – 9)Division de polinomios
Para dividir potencias
Para dividir polinomios, recordemos primero las leyes de los exponentes acerca de la division
Para dividir potencias que tengan la misma base se restan los exponentes. Ejemplo:

= x5-2 = x3
Toda cantidad con exponente negativo se representa como una fraccion en la que el numerador es la unidad y el denominador es la misma potencia...