Multiplicacion y división

EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN EL NIÑO

El aprendizaje de las matemáticas supone, junto a la lectura y la escritura, uno de los aprendizajes fundamentales de la educación elemental, dado el carácter instrumental de estos contenidos
Una de las características que define el pensamiento matemático es su carácter abstracto y formal; abstracto ya que los conceptos matemáticos como el número, porejemplo, son entidades cognitivas que no poseen como referente un objeto real y carácter formal con un lenguaje específico que posee propiedades que lo diferencian fuertemente de los lenguajes naturales
Las teorías más consolidadas y aceptadas hoy en día sobre el pensamiento matemático en el niño, son las que se derivan de los enfoques piagetiano y cognitivo. Aunque con notables diferencias entresí, ambos enfoques han puesto de manifiesto el aspecto constructivo del conocimiento y el hecho de que los niños desarrollan ideas propias de carácter intuitivo, que la escuela no tiene en cuenta a la hora de enseñar los diferentes contenidos del currículum (Carmen Gómez, 1991)
PIAGET
La teoría piagetiana describe los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia. Explicacómo las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de vida como modelos de pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta.
Piaget concibe el conocimiento como el resultado deun proceso de creciente abstracción y competencia lógicas, en el que las operaciones mentales, libres de todo contenido, se pueden aplicar en cualquier situación. Este conocimiento matemático se desarrolla como consecuencia de la evolución de estructuras más generales, de forma que la construcción del número es correlativa al desarrollo del pensamiento lógico. Los niños antes de los seis o sieteaños de edad son incapaces de entender el número y la aritmética porque carecen del razonamiento y conceptos lógicos necesarios. Y aunque aprenden a recitar la serie de números desde muy pequeños, serían actos verbales y sin significado alguno.
Desde este planteamiento, la comprensión de número se relaciona con la aparición del estadio operacional (de 2 a 7 años de edad) donde aparecen losrequisitos lógicos del número. Antes no piensan de forma operatoria, no han conseguido la reversibilidad, dado que no pueden deshacer mentalmente sus acciones.
Es en el estadio de las operaciones concretas (de 7 a 11 años) donde desaparece la dependencia de las variables perceptivas o esta incapacidad para pensar de forma reversible. En este estadio aparece la adquisición del pensamiento lógico, lacomprensión de las clases, las relaciones y las correspondencias biunívocas. En definitiva, un verdadero concepto del número y una manera significativa de contar. Así pues, desde la concepción piagetiana es en esa interacción con el mundo de los objetos y en el proceso interno de abstracción y equilibrio de estructuras operatorias donde hay que buscar el origen de la conceptualización y lossignificados.
Para Piaget la función de la instrucción sería la de ayudar a desarrollar operaciones cognitivas básicas (seriar, ordenar, comparar, clasificar, etc), de forma que los principios lógicos matemáticos puedan utilizarse para codificar todas las actividades.

OTRAS TEORÍAS COGNITIVISTAS
En los últimos años va tomando cada vez más fuerza, avalada por numerosas investigaciones actuales, laidea vygotskiana de que los procesos psicológicos superiores tienen su origen en la interacción social y la incorporación de los signos del habla. Desde esta perspectiva el desarrollo cognitivo se origina en contactos prácticos y familiares de relación interpersonal, de manera que, en el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero a nivel social, entre personas...