multiplicacion

Elaborando un diagrama de árbol se tiene todas las probabilidades:

Nota:
La probabilidad del evento B, calculada bajo la suposición de que el evento A ha ocurrido, se denomina probabilidadcondicional de B, dado A, y se denota por P (B/A).

Ejemplos ilustrativos
1) De una baraja estándar de 52 cartas sea A el suceso de sacar un As en la primera extracción y B sacar un As en la segundaextracción. Calcular la probabilidad de sacar dos Ases en dos extracciones sin devolver la carta extraída.
Solución:
A y B son sucesos dependientes porque la ocurrencia de A afecta la probabilidad deocurrencia de B.
La probabilidad de que la primera carta sea un As es:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la multiplicación de probabilidades para eventos dependientes seobtiene:

2) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar un Rey de corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As y un Rey de corazón rojo en dosextracciones sin devolver la carta extraída.
Solución:
A y B son sucesos dependientes porque la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B.
La probabilidad de que la primera carta sea un As es:Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la multiplicación de probabilidades para eventos dependientes se obtiene:

3) En una clase de 50 alumnos, 10 alumnos tienen comopreferencia solamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de un alumno de la claseseleccionado al azar tenga preferencia por
4.1) Matemática y Estadística.
4.2) Estadística y Matemática
Solución:
Realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:

Simbología:
S = espacio muestralA= Matemática
B = Estadística
a = Solamente Matemática
b = Solamente Estadística
c = Matemática y Estadística
d = Ninguna de las dos asignaturas
Datos y cálculos:
a = 10
b = 15
c = S - a...