Multiplicación De Polinomios

Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio ycomo coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno delos monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) ·  Q(x)= (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma delos grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo delpolinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplicael monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xSe multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomiosdel mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguientemodo:

Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) =
=...