Multiplicador 2X2

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MULTIPLICADOR 2 X 2
Julio César Payán Tirado, Adriana Esparza Marín Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
ky9_07@live.com.mx ; aem_2107@live.com.mx

Resumen En este trabajo se realizará un multiplicador de dos por dos, esto es, se implementará un circuito que con las combinaciones derivadas de una tabla de verdad y con los fundamentos de la multiplicación algebraica tendremos que enuna tabla de verdad, de tres variables, dos entradas y una salida. Lo anterior dependiendo de la forma de programar la tarjeta Basys, ya que podemos seguir con el mismo proceso de las prácticas anteriores teniendo cuatro variables de entrada y cuatro de salida. I. INTRODUCCIÓN Hemos visto en los trabajos anteriores tanto en el del sumador como en el restador, que las operaciones binarias se hacencon el mismo procedimiento algebraico conocido, sabiendo de antemano la conversión de un valor decimal a uno binario. De lo anterior tenemos que 2 x 2 = 4 decimal lo que en binario es 10 x 10 =100, donde 100 binario es 4 en decimal 0 256 28 0 128 27 0 64 26 0 32 25 0 16 24 0 8 23 1 4 22 0 2 21 0 1 20

II. DESARROLLO Diseñando a partir de una tabla de verdad el multiplicador de dos por dos bitstenemos que: Tabla 1.
Tabla 1. Tabla de verdad para el multiplicador de dos por dos Bits.

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

W 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

POSICIÓN 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ahora 1101 x 1011 =1001111 binario, 13 x 11= 143 decimal

X 1 0 0 0 0 32 25

+ 1 0 256 28 1 128 27

1 0 0 64 26

0 1 0

1 1 1 1 0 1 1 0 16 24

1 0 1 0 0 1 1 8 23

0 1 0 1

1 1 1

De tal manera que si se hacemos una multiplicación de dos por dos tendremos la forma AB x CD, para todas las posiciones, de esta manera se obtendrán los bits desalida calculados ya en la tabla de verdad. (Tabla 1) De lo anterior obtenemos las ecuaciones en mintérminos de las salidas W, X, Y, y Z de la tabla 1.
W= ABCD X=AB’CD’ + AB’CD + ABCD’ Y=A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD +ABC’D + ABCD’ Z=A’BC’D + A’BCD + ABC’D + ABCD

1 1 4 22

1 1 2 21 1 1 20

Simplificando con mapas de Karnaugh :
W= ABCD W 00 01 11 10 X=AB’C + ACD’ X 00 01 11 10 00 0 0 0 001 0 0 0 0 11 0 0 0 1 10 0 0 1 1 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0

Esto es 128+8+4+2+1 = 143 De una tabla de verdad obtenemos las salidas necesarias en esta práctica, donde vemos que, a partir de la multiplicación de 2 x 2 de las variables obtendremos las salidas.

2
Y=A’BC + AB’D + AC’D + BCD’ Y 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 1 11 0 1 0 1 10 0 1 1 0

Z=BD Y 00 01 11 10 00 00 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0

Fig. 4 Circuito Lógico de la ecuación de salida Z=BD

En la simulando del tiempo de las salidas lógicas tanto de la tenemos:

Por lo que tenemos en las salidas:

Fig. 5 Simulación tiempos de las variables de entrada A, B, C, y D. .

Vemos en la figura 5, que las salidas W, X, Y y Z, son iguales a las salidas mostradas en la tabla de verdad (Tabla1)

III. RESULTADOS
Fig. 1 Circuito Lógico de la ecuación de salida W = ABCD

El diseño del multiplicador de dos por dos bits (tabla de verdad 1) está representado en la fig. 6

Fig. 2 Circuito Lógico de la ecuación de salida X=AB’C + ACD’ Fig. 6. Representación del multiplicador de dos por dos bits, Se observan cuatro entradas A, B, C, y D, con salidas cuatro salidas W, X, Y y Z,

Fig.3 Circuito Lógico de la ecuación de salida Y=A’BC + AB’D + AC’D + BCD’

3 Ahora vemos la representación del circuito lógico del multiplicador dos por dos bits, de la tabla de verdad (tabla 1) IV. CONCLUSIONES Julio Payán.- En esta práctica nos dimos cuenta como trabaja el xilinx con un multiplicador de 2x2 y a su vez dar paso a los nuevos conocimientos que nos brindarán, para ir paso a paso...