Multiplicadores de la grande

1) Ejercicio

Encontrar los 3 números positivos cuya suma sea 24 de modo que su producto sea el mayor posible.

Multiplicadores de La grange

Vmax = F(x, y, z)
Max V = x y z

g (x, y,z) = x + y + z = 24
Q = xyz + λ(x+y+z-24)=0

|Derivamos con respecto a X |Derivamos con respecto a z |
|Qx = yz +λ = 0 ecua. 1 |Qz = xy + λ = 0 ecua. 3 |
|Derivamos con respecto a y|Derivamos con respecto a λ |
|Qy = xz + λ = 0 ecua. 2 |Qλ = x + y + z – 24 = 0 ecua. 4 |Se Multiplican cada resultado de las derivadas por cada variable correspondiente para despejar (xyz) y obtener el resultado.

ecua. 1 * (x) ecua. 2 *(y) ecua. 3 *(z)Qx= x y z + xλ
Qy= x y z + yλ
Qz = x y z + zλ

3(x y z) + λ(x + y + z) = 03(x y z) + λ (24) = 0
3(x y z) = -λ24
(x y z) = -λ24/3
x y z = -8λ

Teniendo encuenta que x y z = -8λ lo remplazamos en cada ecuación obtenida con el fin de obtener el valor de cada variable.

|x y z + xλ |x y z + yλ|x y z + zλ |
|-8λ + xλ= 0 |-8λ + yλ= 0 |-8λ + zλ= 0 ||Obtenemos factor común |Obtenemos factor común |Obtenemos factor común |
|λ (-8 + x) = 0 |λ(-8 + y) = 0...