Multiplicadores De Lagange

MULTIPLICADORES DE
LAGRANGE
Los multiplicadores de Lagrange son usados para optimizar
funciones (para encontrar máximos y mínimos defunciones).
En este caso se maximizará una función z=f(x , y) sujeto a
la restricción
g( x, y)=k que es una función de dos variables pero de una
solarestricción.
De donde la solución va a ser en donde se intersecta la curva
de nivel mayor con la restricción.

g( x,
y)=k

 Es decir la restricción seinterseca con k=1, k=2, k=3, k=4,

k=5, pero la k mas grande que intersecta es k=5, eso quiere
decir que este punto de intersección es el puntomáximo de
nuestra función.
En este punto, si se calcula el vector gradiente (), que es el
vector perpendicular a la curva de nivel, y al calcularel vector
gradiente de la restricción () puede ser en la misma dirección
de la curva de nivel o en dirección contraria.

 Se define así que elvector gradiente de la función f, ()
tiene que ser paralelo al gradiente de la función g, ().
Entonces al ser paralelas se igualaríanmultiplicando por
una constante : , y los puntos ( x, y) que cumplan con
esto pueden ser máximos y mínimos.
La derivada parcial del gradiente de f es:
aparcial de es:
Al igualar tenemos: =
Para que estos vectores sean iguales sus componentes
tienen que ser iguales.
=

y

=

A parte los puntos quecumplan con esto también tienen
que cumplir la restricción que g(x , y)=k

  tenemos un sistema de ecuaciones
Así
con incógnitas: x, y,