Multiplicadores de lagrange
Páginas: 3 (567 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2010
Multiplicadores de lagrange
José miguel cepeda díaz
Leonardo Jiménez
1. Multiplicadores de Lagrange.
Básicamente el método de multiplicadores de largrange es el procedimiento paraencontrar los puntos máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a una o más restricciones. Con este método se logra encontrar solución a los problemas con n variables de restricción a uno sinrestricciones de n+k variables donde k es el numero de restricciones por lo tanto las ecuaciones podrían ser resueltas con mayor facilidad.
Si se examina considerando el algebra vectorial almaximizar una función fx,y=c sujeta a gx,y=k es encontrar el valor más grande de c tal que la curva de fx,y=c interseque a gx,y=k esto sucede cuando tienen una recta tangente en común esto significa quelas rectas normales en el punto (x0, y0 ) donde estas se tocan, son idénticas y en consecuencia podemos deducir que los vectores gradientes son paralelos y tiene como expresión ∇fx0, y0=λ∇gx0, y0para algún escalar λ.
Estas variables escalares “λ” son conocidas como multiplicadores de lagrange. El método propone buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones y esoigual a buscar los extremos sin restricciones en una función representada como una combinación lineal de la función y las restricciones donde los coeficientes de la función son los multiplicadores.Teniendo en cuenta esto suponemos la función fx,y la cual tiene una restricción gx,y=k teniendo en cuenta q k es una constante se podría formar una nueva función valida siguiendo los siguientes pasos.a. Primero tenemos que igualar la restricción que tiene nuestra función a cero.
b. Luego tendremos que multiplicar nuestra función por λ (multiplicador de lagrange).
c. Luego tendríamosque añadir el producto a la función original para obtener una nueva función.
fx,y,λ=fx,y+λ[gx,y-k]
d. Donde f(x,y,λ) es la función de lagrange.
2. Aplicaciones.
Los multiplicadores de...
José miguel cepeda díaz
Leonardo Jiménez
1. Multiplicadores de Lagrange.
Básicamente el método de multiplicadores de largrange es el procedimiento paraencontrar los puntos máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a una o más restricciones. Con este método se logra encontrar solución a los problemas con n variables de restricción a uno sinrestricciones de n+k variables donde k es el numero de restricciones por lo tanto las ecuaciones podrían ser resueltas con mayor facilidad.
Si se examina considerando el algebra vectorial almaximizar una función fx,y=c sujeta a gx,y=k es encontrar el valor más grande de c tal que la curva de fx,y=c interseque a gx,y=k esto sucede cuando tienen una recta tangente en común esto significa quelas rectas normales en el punto (x0, y0 ) donde estas se tocan, son idénticas y en consecuencia podemos deducir que los vectores gradientes son paralelos y tiene como expresión ∇fx0, y0=λ∇gx0, y0para algún escalar λ.
Estas variables escalares “λ” son conocidas como multiplicadores de lagrange. El método propone buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones y esoigual a buscar los extremos sin restricciones en una función representada como una combinación lineal de la función y las restricciones donde los coeficientes de la función son los multiplicadores.Teniendo en cuenta esto suponemos la función fx,y la cual tiene una restricción gx,y=k teniendo en cuenta q k es una constante se podría formar una nueva función valida siguiendo los siguientes pasos.a. Primero tenemos que igualar la restricción que tiene nuestra función a cero.
b. Luego tendremos que multiplicar nuestra función por λ (multiplicador de lagrange).
c. Luego tendríamosque añadir el producto a la función original para obtener una nueva función.
fx,y,λ=fx,y+λ[gx,y-k]
d. Donde f(x,y,λ) es la función de lagrange.
2. Aplicaciones.
Los multiplicadores de...
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