Multiplicadores De Lagranse
Páginas: 2 (393 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
f(x,y)=(( g(x,y)
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problemarestringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variablesescalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de LaGrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entrelos puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son losmultiplicadores.
Teorema de LaGrange
Sean f y g funciones con primera derivadas parciales continuas, y tales que f tiene un extremo en un punto (x,y) sobre la curva suave de restricción o ligadura g(x,y) = c. si . g (x,y) ( 0, entonces existe un numero real ( tal que f(x,y)=(( g(x,y).
Se puede demostrar que el teorema de LaGrange también es valido para funciones de tresvariables, usando un argumento similar con superficies de nivel.
Una restricción
De un cartón de 12 m2 se va a construir una caja rectangular sin tapa encuentre el máximo volumen de esa caja.V=XYZ
Sujeto a la Restricción
g(x,y,z) = 2xz+2yz+xy=12
Usando el método de losmultiplicadores de LaGrange, buscamos valores de x, y, z y ( tales que V=( g y g(x,y,z)=12. Esto da las ecuaciones:
Vx=(gx ; Vy =(gy ; Vz =(gx
(5) 2xz+2yz+xy=12
Que se convierteen:
(2) yz=((2z+y)
(3) xz=((2z+x)
(4) xy=((2x+2y)
Multiplicamos (2) por x, (3) por y, y el (4) por z, entonces los lados izquierdos de estas ecuaciones serán idénticos, Al hacer esto, tenemos...
f(x,y)=(( g(x,y)
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problemarestringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variablesescalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de LaGrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entrelos puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son losmultiplicadores.
Teorema de LaGrange
Sean f y g funciones con primera derivadas parciales continuas, y tales que f tiene un extremo en un punto (x,y) sobre la curva suave de restricción o ligadura g(x,y) = c. si . g (x,y) ( 0, entonces existe un numero real ( tal que f(x,y)=(( g(x,y).
Se puede demostrar que el teorema de LaGrange también es valido para funciones de tresvariables, usando un argumento similar con superficies de nivel.
Una restricción
De un cartón de 12 m2 se va a construir una caja rectangular sin tapa encuentre el máximo volumen de esa caja.V=XYZ
Sujeto a la Restricción
g(x,y,z) = 2xz+2yz+xy=12
Usando el método de losmultiplicadores de LaGrange, buscamos valores de x, y, z y ( tales que V=( g y g(x,y,z)=12. Esto da las ecuaciones:
Vx=(gx ; Vy =(gy ; Vz =(gx
(5) 2xz+2yz+xy=12
Que se convierteen:
(2) yz=((2z+y)
(3) xz=((2z+x)
(4) xy=((2x+2y)
Multiplicamos (2) por x, (3) por y, y el (4) por z, entonces los lados izquierdos de estas ecuaciones serán idénticos, Al hacer esto, tenemos...
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