Multiplos y divisores

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Múltiplos y Divisores
En matemáticas, un múltiplo de un número x (cualquier numero), es un número que contiene cierta cantidad de veces el numero x (cualquier numero). Un múltiplo de n es el producto con un número entero. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da por resultado un número entero (el resto dela división elucídela es cero). Los primeros múltiplos del uno al diez suelen agruparse en las llamadas tablas de multiplicar.
* Ejemplo: 18 es múltiplo de 9.
a=18
b=9
a=2·b
En efecto, 18 contiene 9 dos veces exactamente.
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Propiedades de los múltiplos
* Si b es un múltiplo de a, entonces a es un divisor de b.
* Todo número entero esmúltiplo de 1 y de sí mismo.
* Cero (0) es múltiplo de cualquier número.
* Si a y b son múltiplos de n, entonces abe, a-b, a y kb lo son para cualquier k natural.
Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a.
Propiedades de los submúltiplos
* El número uno es submúltiplo de cualquier número.
* Todo número es submúltiplo de sí mismo.* Todo número es submúltiplo del número cero
Véase también
* Divisibilidad
* Tabla de multiplicar
* Anexo: Tabla de divisores

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.
a = b · c
18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
18 = 2 · 9
Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier númeronatural.
Múltiplos de 2

2 · 0 = 0 | 2 · 1 = 2 | 2 · 2 = 4 | 2 · 3 = 6 | 2 · 4 = 8 |
2 · 5 = 10 | 2 · 6 = 12 | 2 · 7 = 14 | 2 · 8 = 16 | 2 · 9 = 18 |
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divisores
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no esdivisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos-------------------------------------------------
Factor propio
Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a otro número también entero que es divisor de n, pero diferente a n . Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6.
Casos especiales: 1 y -1 son factores triviales de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.-------------------------------------------------
Propiedades
Sean , es decir ,  y  son números enteros. Tenemos las siguientes propiedades básicas:
*  (Propiedad Reflexiva).
* Si  y , entonces  (Propiedad Transitiva).
* Si  , entonces .
* Si  y , entonces .
* Si  y , entonces 
* Si  y , entonces .
* Si  y , entonces .
* Para ,  si y sólo si 
* Si  y ,entonces .
* Si  y  cumple que  y , entonces .
Como  y  se tiene que  y  para todo  entero. Si  no es divisible por  escribimos . Notemos que  para todo  distinto de cero, pues  para todo  entero.
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Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad derealizar una división:
Número | Criterio | Ejemplo |
2 | El número termina en cero o cifra par (el cero se considera par). | 378: porque la última cifra (8) es par. |
3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3. |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. | 7324: porque 24 es múltiplo...