MULTIPLOS Y DIVISORES

1. ESQUEMA - RESUMEN

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2

2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN

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8

3. EJERCICIOS DE DESARROLLO

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38

5. EJERCICIOS DE REFUERZO

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63

1

1.

ESQUEMA - RESUMEN
1.1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

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2

1.2. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

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1.3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

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1.4. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO NATURAL

71.5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR

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1.6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

7

1.1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
NATURAL.
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO.

¿Cómo puedo conocer todos los múltiplos de un número?

Para calcular los múltiplos de un número, multiplicamos ese
número por números naturales 1, 2, 3, 4,… .

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DIVISOR DE UN NÚMERO

¿Cómo puedo conocer todos los divisores de un número?Para calcular los divisores de un número hacemos las divisiones
por 1, 2, 3, 4,… hasta que el cociente sea menor que el
divisor, después eliminamos las divisiones que NO sean exactas
y apuntamos el divisor y el cociente de las exactas.
Una división es exacta si el resto vale cero.

APRENDE UN CONCEPTO
Si tenemos una división exacta

decimos que:
a) El 45 es múltiplo de 9 y 5
b) El 45es divisible por 9 y 5
c) El 9 y el 5 son divisores del 45

UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO
RECUERDA
Para encontrar un número divisible por un número b, basta con
multiplicar cualquier número natural por b.

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MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO CONOCIDO
RECUERDA
Los múltiplos de un número a, se obtienen al multiplicar a por
cualquier número natural k.

RECUERDA
U n número tiene infinitosmúltiplos.
Un número tiene finitos divisores.

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1.2. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
1.

Un número es divisible por 2 si la última cifra es par. Es decir si termina en 0,
2, 4, 6 u 8.

2.

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

3.

Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número
múltiplo de 4.

4.

Un número es divisible por5 si la última cifra es 0 ó 5.

5.

Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3.

6.

Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

7.

Un número es múltiplo de 10 cuando termina en 0.

8.

Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan lugar par y la suma de las cifras que ocupan lugar impares 0 ó múltiplo
de 11.

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1.3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS
COMPUESTOS
CONCEPTO DE NÚMERO PRIMO

U n número es primo si sólo tiene dos divisores: el 1 y él
mismo.

¿Cómo averiguar si un número es primo?
Comenzamos comprobando si es divisible por números
primos menores que él. Si las divisiones no resultan exactas,
en el momento que obtenemos un cociente menor o igual
que el divisorpodemos detenernos y afirmar que el número es primo.
Ejemplo: ¿El 97 es primo?
Buscamos sus divisores entre los primos más pequeños
que el 97: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}

No hemos encontrado ningún divisor: el 97 es primo.

CONCEPTO DE NÚMERO COMPUESTO

U n número es compuesto si tiene más de dos divisores.

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1.4. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO
NATURAL
Descomponer un número enfactores primos consiste en
escribirlo como producto de números primos.

1.5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

RECUERDA
El mínimo común múltiplo de varios números es el menor de los múltiplos comunes.
Para calcular el mínimo común múltiplo de varios números:
• Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
• El mínimo común múltiplo es igual al producto de los factores primoscomunes y no comunes elevados al mayor exponente.

1.6. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de varios números es el mayor de sus divisores
comunes.
Para calcular el máximo común divisor de varios números:
• Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
• El máximo común divisor es igual al producto de los factores primos
comunes elevados al menor exponente.

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